小５、面積を求める問題の解き方が分かりません

質問

こんばんは。いつもお世話になっています。
子供の算数の問題集の面積を求める問題で・・・。
答えを見ても、どうしてそうなるのか分かりません。
申し訳ありませんが、回答の内容が理解できないので
とき方を教えてください。

問題）
一辺の長さが６ｃｍの正方形ＡＢＣＤの辺ＢＣを３等分する
点を、Ｂ側からＥ、Ｆとし、線分ＤＥ、ＤＦと対角線ＡＣとの
交点をそれぞれＧ、Ｈとします。
四角形ＧＥＦＨの面積を求めましょう。

回答）
三角形ＧＣＥの面積は、
６×２÷３×６×２÷（２＋３）÷２＝４．８（平方センチメートル）
三角形ＨＦＣの面積は、
６×１÷３×６÷４÷２＝１．５（平方センチメートル）
４．８－１．５＝３．３（平方センチメートル）

三角形ＧＣＥから三角形ＨＦＣの面積を引くのは分かり
ました。でも、それぞれの三角形の面積を求める式の
意味が分かりません。
図が無い状態で分かりづらい問題で申し訳ありませんが、
それぞれの三角形の面積を求める式の意味を教えてください。
よろしくお願いします。

回答No.1

sanori · ベストアンサー

こんばんは。理系のおっさんです。
これ、小学５年生が解けたらすごいと思います。

まず、全部の辺を３等分しちゃいます。
・ＣＤを３等分する点を、Ｃに近いほうからＩ，Ｊとします。
・ＤＡを３等分する点を、Ｄに近いほうからＫ，Ｌとします。
・ＡＢを３等分する点を、Ａに近いほうからＭ，Ｎとします。

２本の対角線ＡＣ，ＢＤを引きます。
その交点をＯとします。

【△ＧＣＥ】
△ＧＣＥの底辺はＥＣであり、長さは　６×２／３　です。これは簡単。
次に、ＪＫ，ＩＬ，ＦＭを引きます。
すると、ＪＫ，ＩＬ，ＣＡ，ＦＭの４本は、ＥＤを２＋３＝５等分します。
したがって、
△ＧＣＥの高さは、ＣＤの長さに　２／（２＋３）　をかけたものですから、
６×２／（２＋３）
となります。

よって、△ＧＣＥの面積は、
６×２／３　×　６×２／（２＋３）　÷　２
となります。

【△ＨＦＣ】
△ＨＦＣの底辺はＣＦであり、６×１／３　です。これは簡単。
次に、
ＤＦは、ＪＫ，ＩＬ，ＣＡによって４等分されます。
よって、△ＨＦＣの高さは、ＣＤの長さに　１／４　をかけたものなので、
６×１／４

よって、△ＨＦＣの面積は、
６×１／３　×　６×１／４　÷　２
となります。

以上、ご参考になりましたら。

お礼

早速の回答、ありがとうございました。
問題集の回答を見てもサッパリでしたが・・・。
sanoriさんの回答を見て、やっと理解でき
とても助かりました。
どうもありがとうございました。