教えてください！

質問

二次方程式のある問題について解いていたんですが
式はできても最後がどうしても解けません！
計算の末

x^2 + 2x - 10 = 0

を解きたいのですが
因数分解もできないしどうやっていいのかわかりません！
2xの部分が3xだったら因数分解できるんですけど
例えば

x^2 + 3x - 10 = 0

だったら

(x-2)(x+5) = 0
x=2,-5

これはできるんですけど
2x - 10 の組み合わせはどうやってとけばいいのでしょうか

そして√になるのかなって思います。

x^2 + 2x - 10 = 0

x^2 = -2x + 10

^2を右辺に移項したら

x = ±√(-2x +10)

になるのかなって考えました。
でも右辺のxの消し方がわからなくて困っています

どなたか教えてください！！

回答No.1

debut · ベストアンサー

解の公式はどうですか？
　ａｘ^2＋ｂｘ＋ｃ＝０　のとき、解はｘ＝{－ｂ±√(ｂ^2－４ａｃ)}/２ａ
　となります。
　ｘ^2＋２ｘ－10＝０　ですから、ａ＝１，ｂ＝２，ｃ＝－10を代入して
　求められます。

もし、これを使わないのであれば（他の例で説明しますが）
　ｘ^2＋６ｘ－２＝０
　ｘ^2＋６ｘ　　＝２　　　←－２を移項
　ｘ^2＋６ｘ＋９＝２＋９　←後で左辺を( )^2にするため、両辺に９を足す
　　　　　　　　　　　　　　※この９はｘの係数６の半分の２乗です
　(ｘ＋３)^2＝11　　　　　←左辺を( )^2にする
　ｘ＋３＝±√11　　　　　←２乗をはずす（Ｘ^2＝ａならＸ＝±√ａ）
　よって、ｘ＝－３±√11　←＋３を移項
というようにすれば求まります。

お礼

解の公式知りませんでした！
ありがとうございます！
この問題多分移項して両辺に同じ数をかけるだけで
さらっといけたんですね^^;
つまりこうゆうことですね？

x^2 + 2x - 10 = 0

x^2 + 2x = 10
x^2 + 2x + 1 = 10 + 1
x^2 + 2x + 1 = 11
(x+1)^2 = 11
x + 1 = ±√11
x = -1±√11

ですね！

いつもありがとうございます！！
とてもわかりやすかったです！！
解の公式のa,b,c,についてどうゆういきさつでこの公式になるのか
まだよくわからないので調べてみようと思います！！
どうもありがとうございます！

回答No.7

happy2bhardcore

6です。
気づいたと思いますが、解の公式書き損じました。

回答No.6

happy2bhardcore

解の公式って習いましたか？

＝一般に＝
aＸ＾2 + bＸ + c = 0
の2解は X = -b ±√(b^2 -4ac) /2
となります。

よって、X^2 + 2X - 10 = 0
の2解は
X= -1±√(1＋10)　
= -1±√11

したがって因数分解すると、
｛x -（-1±√11）｝
になります。

お礼

書き損じたということは「/2a」だったってことですね！？
今気がつきました！
ありがとうございます！！
^^w

補足

ありがとうございます！！
解の公式まだなのでよくわかりません！
今理解しちゃおうと思っています！！

ａｘ^2＋ｂｘ＋ｃ＝０　のとき、
解はｘ＝{－ｂ±√(ｂ^2－４ａｃ)}/２ａ
となります。

と答えてくれた方がいました、

そしてhappy2bhardcoreさんが

aＸ＾2 + bＸ + c = 0
の2解は X = -b ±√(b^2 -4ac) /2
となります。

と教えてくれました、
どっちがほんとの公式か、
それともどちらもあっているのか、最後が/2 か/2aか
とても謎です！！

調べてみようと思っていますがもしよければ教えてください！
回答ありがとうございます^^w

回答No.5

mathman

x^2+2x-10=0からx^2+2x=10と式変形します。
左辺のx^2+2xを(x+a)^2の形に変形できないでしょうか？
例えばこんな形です。
(x+a)^2+b=10　(aとbを求めてみてください)
あとはbを右辺に移項して、両辺の平方根を取って、・・・
どうでしょうか？

もしくは因数分解できないときには解の公式を利用しても良いでしょう。
まだ学校で習っていないのなら、近いうちに授業でやるはずです。

補足

ありがとうございます！！

(x+a)^2+b=10　(aとbを求めてみてください)

と教えてくれましたが
やり方がわかりません！！

aとbは勘で求めるのでしょうか？
それとも　(x+a)^2 + b = 10　
の式をさらに変化させるのでしょうか？

この方法は「平方完成」でもなく「解の公式」（他の回答者様から習いました）でもない求め方ですよね？？
できたらどうやって解くことができるのか教えてください！！
よろしくお願いします！！

回答No.4

sismoon

すみません。式を間違えました。
3行目はx^2 + 2x + 1 = 10 + 1

「平方完成」と呼ばれる解き方です。

お礼

ありがとうございます！！
「平方完成」っていうんですね！！
困った時は平方完成ですね！！

x^2 + 2x - 10 = 0

x^2 + 2x = 10
x^2 + 2x + 1 = 10 + 1
x^2 + 2x + 1 = 11
(x+1)^2 = 11
(x+1) = ±√11
x = -1±√11

解けるようになりました！
どうもです^^w

回答No.3

sismoon

xの項を加減算するのではありません。
定数項を加減算するんですよ。

x^2 + 2x - 10 = 0
x^2 + 2x = 10
x^2 + 2x + 2 = 10 + 2

これでできるはずです。

回答No.2

wind-sky-wind

左辺が因数分解できないときのために解の公式があるのです。