以下のような、漸化式が2次式の場合ってどう計算したらいいのでしょうか？

質問

以下のような、漸化式が2次式の場合ってどう計算したらいいのでしょうか？

以下の漸化式で表される数列a(n)の一般項を言いなさい。

a(1)=9/5,a(n+1)={a(n)}^2-5/2*a(n)+3

特性方程式でやってみたり、移項したり因数分解したり平方完成もしてみたのですが、
うまくいきません。

回答No.2

nmrmsaktdh

どこをソースにした問題かわかりませんが参考URLを見ていただくと全く同じ問題があります。

もう少し一般的なこと（このような漸化式は普通は解けないこと、どのような挙動が観察されるかということなど）は「非線形漸化式」等で検索されるかと良いと思います。

参考URL：

http://nsplat.wordpress.com/2011/11/24/%E9%9D%9E%E7%B7%9A%E5%BD%A2%E6%BC%B8%E5%8C%96%E5%BC%8F/

回答No.1

rabbit_cat

おそらく一般項は求まらないでしょう。

１次式ではない漸化式（非線形な漸化式）では、
特殊な場合を除いて一般項を求められない場合がほとんどです。

もともと、どういう問題だったのかわかりませんが、
その漸化式が、n→∞で、a(n)→3/2 ってことは一般項を求めるまでもなく言えますが。