波の干渉

質問

水面上で10cm離れた2つの波源A,Bから波長λ＝4.0cm、振幅A＝0.5cmの円形波が同位相で拡がるとき、線分BC上にある節はいくつか（B、Cを除く）

という問題ですが、どうすればいいかわかりません。分かる方教えて下さい。宜しくお願いします。

回答No.1

muneneko · ベストアンサー

線分AB上の任意の点をPをすると、節になるということは波が弱め合う条件であるから

経路差|AP－BP| = (2m+1)・λ/2 　(mは整数、λは波長)

今経路差は波源AとBの距離より短いはずであるから

|AP-BP|<10

なので、

-10 < (2m+1)・λ/2 < 10

波長λ=4.0cmなので、これを満たす整数mの値は m=0,±1,-2　の4つなので、4つ。

別の方法でも解けます。

波源A,Bからでた同位相の波が線分AB上で重なり合い、定常波ができます。
定常波の腹→腹(節→節)はλ/2、腹→節はλ/4です。(定常波を書けば簡単に確認できます。)
ここからは実際に作図して考えてください。
線分ABの中心は、波源A,Bが同位相なので腹です。
λ=4.0cmなので、腹→節は1.0cmです。
線分ABの中心から左右1cmいったところに節が出来ます。（節が2つできました。）
節→節は2.0cmです。
さっき出来た節から、さらに波源の方向に2.0cm進んだところに節ができます。(ここまでで4つ出来ました。)
さらに2.0cm進むと波源A,Bと重なります。

なので、4つです。

お礼

分かりやすい解説ありがとうございました。