中学２・３年生レベルですが

質問

大学の模擬授業で、２年生の「式と計算」３年生の「多項式」で、の単項式・多項式の加減乗除を取り扱っているのですが、その中で、疑問が生まれ今回質問しました。
疑問は以下のことです。
(ⅰ)単項式の定義は、数といくつかの文字との積（乗法）だけの式ですが、除法で表されたものは単項式なのか？
(ⅱ)２ｘ(ｘ-ｙ)＝２ｘ＾２－２ｘｙで、右辺は多項式だが、左辺も多項式だと説明するにはどうしたらよいのか？
(ⅲ)４ｘの次数は１だが、４ｘ＝ｘ＋ｘ＋ｘ＋ｘとなり次数は４であるという生徒に対して、どのように説明すべきか。（この問題を扱うのは、多項式の次数の意味を教える前）

どうのように考えたらよいのか、教えていただきたいと思います。

回答No.1

R2chan · ベストアンサー

こんばんわ。
昔、学習塾で教えていました。
参考になればと思い、書き込ませていただきます。

(i)　　結果だけを言えば単項式です。
　　　 除法は乗法に直せますので。

(ii)　 基本的に展開して多項式なら多項式です。
　　　（カッコ）の中が多項式だから、
　　　 多項式だと教えても間違いでは無いはずです。
　　　単項式＝１　多項式＝２　と考えてみて、
　　　単項式×単項式＝1×１＝１→単項式
　　　単項式×多項式＝1×２＝２→多項式

(iii)　問題の意図がイマイチわかりませんでした。
　　　 ＞。（この問題を扱うのは、多項式の次数の意味を教える前）
　　　 4ｘは単項式ですので、多項式は関係ないと思うのですが…。
　 　なぜｘ＋ｘ＋ｘ＋ｘ＝4ｘの次数が4ではないか？
　　 ではないんですよね？

少しでも、お役に立てれば幸いです。

追伸
(iii)申し訳ありませんでした。m(__)m

回答No.4

R2chan

#3様へ

すみません。
私の認識不足です。
ご指摘ありがとうございました。
申し訳ございませんでした。

質問者様へ
＃３様がこうおっしゃってます。
私の認識不足でした。
申し訳ございません。

お礼

みなさん、ありがとうございます。
１０年前に学習し、使っていくことで、本質的なことを見失いつつあったので、今回このような質問をさせていただきました。
今後、復習を重ね、良い模擬授業ができるよう頑張っていきます。

回答No.3

pascal3141

#1さんの（１）の答えが少し気になります。割り算は、文字を数字で割るときは、確かに分数×文字と表せますが、文字で割るときは、文字の－乗を使わないと乗法に成りません。そのため、中学校では、文字で割る場合は単項式とは言わないと思います。

回答No.2

noname#14584

(i)
加減を使わないで表せる式と考えては如何でしょう．

(ii)
(i)を用いれば説明が簡単です．

(iii)
私は，多項式と単項式の次数を別々に教えることは無駄だと思うのですが（単項式においては次数の概念を飛ばして，後で多項式の特殊な場合として教えればよいのでは？）