数学の得意な方m(_ _)m単項式

質問

数学の得意な方…というより
数学を専攻してらっしゃる方…ご回答いただけましたら有難いですm(_ _)m。

新中一の息子の質問です。
分母に文字を含むものを『単項式』にしないのは
『単項式』とすると何か不都合があるからなのでしょうか…。

分母に文字のあるものは「単項式ではない」。
例えば　【1 /ｘｙ】は単項式ではない。
と学習しました。

単項式の定義は　「文字や数字の積だけで表されるものだから」
と言われれば　
どんなに逆数をかけている（＝積）と言ったとしても
１×1/xy
なので　分数である以上　割り算がずーっと続くので…
『積じゃないでしょ。割り算だから単項式でとはいえないよね。』　
と言われれば　まぁ…そうかな…
という感じはするらしいのです。

でも　そもそも
その定義ってなに？！？
分母に文字を含むものを単項式とすると何か不都合があるの？
（『不能になるから？　場合分けしたらいいじゃん。文字部分≠0の時はいいでしょ…』と…。）
加えて
「単項式」でないなら…　じゃあ…なに？！？！？

数Iにも　【1/ｘ　＋　1/ｘ^2　＝】などの式もあって…
じゃあこの式はなんなの？　名無しのごんべえ？！？！？

と
疑問に思っています。

何が分からない　というわけじゃないんだけど…　モヤモヤする…』
と申しております。

何が理解できていないのかも
モヤっとしている気持ち悪さがある様です。

どなたかお詳しい方…
お教えいただけましたら有難いですm(_ _)m。
宜しくお願いいたしますm(_ _)m。

新中一生母より

回答No.3

ddtddtddt

まぁ～定義（約束）の問題ではあります。

　中学，高校では説明されませんが、定義とは「これこれを、こう省略して書くよ」という決めの事なんです。こう言って良ければ、定義とは実用上の省略記法の説明なんですよ。なので「文字や数字の積だけで表されるもの」の「積」には1/xなんかは含めないよと言われれば、それまでです。

　とは言うものの、そういう定義をするからには「そうした方が良さそうだ」という理由は確かにあります。

　f(x)＝ax^2＋bx＋cを整関数と言います。これも「定義」です。
　一方、g(x)＝a/x^2＋b/x＋cみたいな関数は有理関数と言われます。

　どうしてf(x)とg(x)に違う名前を付けたかというと、関数としての性質が全く違うからです。で、昔の人達は特に、ax^2＋bx＋cの形の式を多項式と呼びました。多項式を構成する各項ax^2やbxを単項式と呼んだ訳です。定義にはこのように、歴史的事情も反映されています。

　a/x^2＋b/x＋cも多項式と言えば多項式なんですけど、a/x^2＋b/x＋cなんかの扱いは難しくて、最初はax^2＋bx＋cばっかり研究されて、それを多項式，部品を単項式と呼ぶようになったわけです。

　なので現在の大学なんかに行くと、a/x^2＋b/x＋c＋dx＋ex^2＋・・・を負ベキ持つ多項式とかいう時があります(^^;)。

　あんまり気にしない方が良いと思いますよ。だって「定義」は省略記法の説明に過ぎないんですから(^^)。ただし「定義」を正確に守る事は大事です。そこをいい加減にしとくと、数学の先生と話が出来なくなります。

　それは、心の中で「1/xは負ベキを持った単項式」と思ってたって出来るはずです(^^)。

お礼

ご回答ありがとうございましたm(_ _)m。

回答No.2

marukajiri

「単項式」というのは、数字や文字についての掛け算（乗法）だけで表記されている式のことです。式としては「数字×文字」のように書けるものでり、もしも「数字÷文字」の割り算で書き表さなければならないものであれば、それは「分数式」となります。

1/ｘというのは「1÷x」という割り算で書き表します。
1/ｘ^2というのは「1÷(ｘ^2)」という割り算で書き表します。
1/(xy)というのは「1÷(xy)」という割り算で書き表します。
つまりこれらは「分数式」です。

「単項式」というのは、数字や文字についての掛け算（乗法）だけでできている式という定義をしましたので、この定義により、割り算で書き表されるものが単項式に入ると不都合があるのです。

単項式の一つの例に「係数×文字」というものがあります。この単項式の係数については1/3や1/2などの分数も入りますし、√2や√5なども入ります。これらは数字であり、「数字×文字」であり「小数×文字」の形にもでき、数字や文字についての掛け算（乗法）だけでできている式という定義に合致しているからです。

再度1/ｘに目を向けると、これはやはり「1÷x」という割り算であり、割り算と掛け算が違うのがおわかりなら、数字や文字についての掛け算（乗法）だけでできている式ではないので、単項式ではなく分数式になるのもおわかりのはずです。「数字×文字」の形にはなっていませんよね。

お礼

ご回答ありがとうございましたm(_ _)m。

回答No.1

oosawa_i

こんばんは。

分母に文字を含む式は分数式と呼ばれます。

単項式は項が一つの式のことで、「単項式＋単項式」の形の式は多項式と呼ばれます。
単項式と多項式をあわせて整式と呼びます。
単項式も多項式の一種だと考える考え方もあります。

で、分数式は整式ではないわけです。

整式と分数式をあわせて有理式と呼ぶそうです。
もっと勉強すると、有理式ではない式もでてきます。

ネットで検索するといろいろ出てくるので、そういうことを調べさせてもいいのではないでしょうか。
高校の参考書とかを買ってあげてもいいと思います。

まあでも、そういう疑問があるなら数学の先生に聞けばいいわけで、この程度の質問にはすぐに答えてくれるでしょう。
答えてくれないなら、別の先生に聞けばいいだけです。
「先生に聞く」ってことを教えてあげてもいいと思います。

お礼

分母に文字を含む式は『分数式』と呼ぶのですね！
ありがとうございましたm(_ _)m。