組み合わせ

質問

９人で旅行に行ったときの部屋割りを考える。
３人ずつ３組に分けるときは何通り？？

というのなんですが、式が分からなくて・・・。

部屋に区別があったらＣを使って計算したらいいと思うのですが
区別がない場合はどうやるんでしたっけ？？

回答No.1

debut · ベストアンサー

３人ずつ３組で、部屋に区別があれば、9C3×6C3通りで、

部屋に区別がなければ、３人ずつ３つの部屋に分ける場合が３！通りある
ので、その部屋分けの分で割って、(9C3×6C3)/3! 通りとなります。

例えば、(1,2,3)(4,5,6)(7,8,9)と分けた場合、これをＡ，Ｂ，Ｃの３部屋
に分ける場合が３！通りあることも含めて計算しているのが 9C3×6C3 だから。

お礼

あ～、思い出しました！！
ありがとうございます。

回答No.3

graphaffine

すでに出ている２件の回答が一般的ですが、より簡単で且つ実際の分け方もわかりやすくなる回答は以下のとおり。

９人の人から任意に一人Ａを選ぶ。このとき、Ａと同じ部屋になる人の組合せはＡ以外の８人の中から二人選ぶからC(8,2)。これで、第一の部屋が決定。
次に第一の部屋の人以外の６人の中から任意に一人Ｂを選ぶ。Ｂと同じ部屋になる人の組合せは残りの５人の中から二人選ぶからC(5,2)。これで、第二の部屋が決まったから、第三の部屋も自動的に決まる。

従って、C(8,2)・C(5,2)通り。

お礼

そういう考え方もあるんですね。
ありがとうございます。

回答No.2

ymmasayan

No.1の方の通りです。

９人から３人取るのが9C3通り。
残りの６人から３人取るのが6C3通り。

部屋の入れ替えが3P3＝3!通り。

従って9C3×6C3/3!

お礼

部屋の入れ替えを考えなくちゃいけないんですね。
ありがとうございます。