表面の電場って…

質問

半径Rの球内部に一様に電荷が分布していて、半径rの閉曲面を設定して、ガウスの法則から電場を求めています。
このとき、R＝rのときの電場Eはどのように表現すればよいのでしょう？
授業で、電荷の表面から直接は電気力線書いちゃだめだと聞いた気がするのですが、この場合も電場は無くなるのでしょうか？
グラフで電場を表したとき、１次関数と反比例のつなぎ目（r＝Rの箇所）が数値的に連続させてよいのでしょうか？いくつかの参考書のグラフはつなげて書いてありましたが、詳しい説明がなく、よくわかりません。
高校で物理を履修していない大学生なので、できるだけ易しい言葉でご説明いただければうれしいです。よろしくお願いします。

回答No.1

endlessriver · ベストアンサー

球対称ですからガウスの法則で解けます。∫E・dS=Q/ε 。
半径Rの球の全電荷をQとし電荷密度をqとすると半径r(<=R)の内部の電荷は((4π/3)r^3)q。するとq=(3/(4π))Q/(R^3)となります。球内部のガウスの法則はE4πr^2=((4π/3)r^3)q/ε 。球の外部ではE4πr^2=Q/ε　。
これらの２式はr=Rで同値となり、E は連続となります。

お礼

回答ありがとうございました。
グラフでは連続して表現して良いのですね。言われてみればそのとうりです。

補足

電場をベクトルで表現するときの終点と始点は何処になるのでしょうか？
図でイメージを掴みたいので、できればお教え下さい。
お願いします。

回答No.2

endlessriver

＃２です。あまりよくわからないのですが各点の電場ですから表示したい電場の座標を始点にするのが普通では。終点は電場の大きさの単位によって様々ですが普通小さく描いているのでは。なお、下記の問題では電場の大きさだけを扱い方向成分は自明として取り上げていません。
＞＞授業で、電荷の表面から直接は電気力線書いちゃだめだと聞いた気がするのですが
これの意味は不明です。点電荷の位置では発散すると言うことなのかしら？

お礼

御礼が遅くなって住みませんでした。
何度もありがとうございます。
＞＞授業で、電荷の表面から直接は電気力線書いちゃだめだと聞いた気がするのですが
これについては、担当教諭に確認してみます。