電場に関する疑問

質問

半径Rの無限に長い円筒の側面上に電荷が一様に分布しているとき、円筒の内外の点に生じる電場を求めよ。また側面上の点ではどうか
という問題なんですが電場の定義から求めると点P(r,0,0)に生じる電場E(r)は電荷の線密度をλとすると
r<R　のとき　E(r)=0
r=R　のとき　E(r)=λ/4πε0R
r>R　のとき　E(r)=λ/2πε0r
（問題の解答より）このようになるんですが
ガウスの法則を用いると
r<R　のとき　E(r)=0
r=R　のとき　E(r)=λ/2πε0R
r>R　のとき　E(r)=λ/2πε0r
という答えになると思うんですがr=Rのときで答えが一致しないのでわけがわからなくなりました。
ガウスの法則を用いたものは自分で出した答えなのでこっちが間違ってるのだと思うのですがなにがいけないんでしょうか？
ガウスの法則で境界面上の電場を求める場合境界条件が必要なのでしょうか？
説明できる方ご教示お願いします。

回答No.2

eatern27 · ベストアンサー

半径rの円筒を考えた場合、ちょうど側面の上に電荷がある事になるので、このうち半分が円筒の中、半分が円筒の外にあると考えているのでしょう。
形式的にはデルタ関数の積分∫[0→∞]δ(x)dx=1/2となりますので、これを使って円筒内部の電荷を計算するとそうなります。

まぁ、数学的な厳密さを気にしないのなら、
E(R)=(E(R+0)+E(R-0))/2
という風にすぐ外側とすぐ内側の平均と考えてもいいかもね。

ただ、半径r=Rでの電場なんて測定のしようがありませんので、r=Rでの電場を考えること自体に物理的な意味はあまりないような気が。

お礼

なるほど、確かにE-rのグラフを書くと不連続関数になるので電場は左側極限と右側極限の中間値に取られるいうわけですか。すごく勉強になりました。解答ありがとうございました！

回答No.1

wwwwoversea

間違ってますね。
円筒の表面積は2πRなので、
r=Rで電界は E(r)=λ/2πε0R となります。

電験の本とか参考にするといいと思いますよ。
どっちにしろ電気系の学生は電験はいずれは必要になるんで・・・

お礼

解答ありがとうございます
電験の本は観たことないので技術的なことばかり書いてるというイメージがあるのですが理論的なことも書いてるのでしょうか？今度見てみます