電束・電束密度って・・・

質問

電束・電束密度の定義とは何ですか？ガウスの法則とも結びつくのですか？

回答No.1

starflora · ベストアンサー

貴方が高校生なのか、大学生なのかで答え方が違ってきます。
　　また、わたしも古いことで、よく分かりません。

　　次のように述べて分かるでしょうか？

　　ＭＫＳＡ単位系で：

　　電束密度Ｄ（ヴェクトル関数です）＝ε0Ｅ＋Ｐ
　　ここに、Ｅは電場、ε0は、真空中の誘電率、Ｐは電気分極（ヴェクトル関数）。
　　これは、何を意味するかというと、Ｐがゼロの時、Ｄ＝ε0Ｅ　となります。つまり、電場に、空間の誘電率をかけたものが電束密度ということになります。これは真空中での電束密度の定義です。Ｐは何かと云うと、電場Ｅによって、誘電体（絶縁物質）に導かれる誘電の分極モーメントです。

　　電束は、或る曲面Ｓを考えると、この曲面の微少領域ｄＳにおいて、この微少領域面に垂直なＤの要素（つまり、垂直線へのＤの射影）をＤnとすると、Ｄn・ｄＳの「面Ｓ上での面積分」です。これは、面Ｓを通過する電束密度の面に対し垂直な要素の面積分ということになります。簡単に、面Ｓを平面として、Ｄが、丁度Ｓに垂直だとすると、ｄＳ・Ｄの面Ｓ全体での積分です。

　　ガウスの法則とは何のことを指すのか分かりませんが、もし、微分形で、
　　ｄｉｖＥ＝ρ
　　のことなら、（積分形では、或る閉じた曲面Ｓを考え、そのなかのｄｉｖＥの体積積分と、Ｅの面Ｓにおける面積分が等しいという法則のことなら。ρは、電荷密度）

　　ｄｉｖＤ＝ρ　ですから
　　式の上で、連関していることは明らかです。
　　（これらは、マクスウェルの方程式を構成する式の一部です）。

お礼

お礼が遅くなってすみません。解答ありがとうございました。一応、大学生なのですが、高校時代には物理はあまりやっていなかったので苦手です。
この解答をもとにもう一度考えてみます。

回答No.2

siegmund

電束密度と電束の定義は starflora さんの書かれているとおり．
ガウスの法則との関連は積分形で
(1)　　∫_{S} D・dS = Σ(閉曲面Ｓ内の真電荷の総和)
積分は閉曲面Ｓに関する面積分，D も dS もベクトルです．
なお，E に関するガウスの法則は
(2)　　ε_0 ∫_{S} E・dS = Σ(閉曲面Ｓ内の電荷の総和)
この電荷は真電荷も分極電荷も含みます．

つまり，電束密度の源は真電荷のみですが，
電場の源は電荷なら何でもということです．

ところで，chemostry さん，
質問内容からすると，大学理工系１年くらいの内容ですよね．
電束密度の定義などがテキストに載っていないとは思えないのですが，
ご自分で調べられたのでしょうか？

お礼

解答ありがとうございました。まさに大学理工系１年の内容なのですが、履修している物理学系の科目にはテキストが存在しません。そのため何を調べたらよいのか分からず質問をすることにしました。