天秤算のやり方教えてください

質問

中学生の数学で、「食塩の濃度」の問題を解くとき、『天秤算』というのがあると聞きました。
やり方を知りたいのですが、どなたか教えていただけませんか？
または、参考になる本やサイトでも・・・。
数学全くできなくて、困ってます。

回答No.1

masterasia1919 · ベストアンサー

中学受験でよくつかう（方程式が使えない小学生がつかう）天秤をつかって解く方法です。

例題）２％の食塩水ｘｇと１０％の食塩水ｙｇを混ぜて、６％の食塩水３００ｇを作りたい！！さてｘとｙは？

見たいな問題で天秤を使ってといてみます。
　　　３００ｇ
　　　　｜
２％　｜　　　１０％
｜￣￣￣￣￣￣｜
〇　　　　　　　　　〇
ｘｇ　　　　　　　　　ｙｇ
さて、この天秤には濃度のメモリが降ってあります。
ｘｇのところには２％、ｙｇのところには１０％
支点のところは３００ｇの力がかかっていて、其処には６％のメモリが降ってあります。
いま支点から２％までの距離は６－２＝４
１０％までは１０－６＝４なので等距離ですから
おもりは１：１なら天秤がつりあいますよね？
だからｘ＝３００×1/2=150g,y=３００×1/2=150g
となります。この例ではこのような使い方ですが
食塩水の濃度を出す場面では、非常に重要です。
さまざまな応用例があるからです。

補足

ありがとうございます～。
ここまではわかるんですけど、ここの図に比率が書き込んであったものもあるんですよ。
2％と300ｇの間：300ｇと10％の間って感じになるように。でもって、「反比例使って、積は一定」みたいな。
その比率って上の問題だったら、どこに注目するんですかね？

回答No.2

masterasia1919

＞＞2％と300ｇの間：300ｇと10％の間って感じになる＞＞ように。でもって、「反比例使って、積は一定」＞＞みたいな。

？たぶんこれは、
２％と３００ｇの間＝６－２＝４
３００ｇと１０％の間＝１０－６＝４
これより１：１の距離
天秤では、支点の周りの距離×重さは等しいので、支点の３００ｇから考えると、
ｙ×１＝ｘ（←これエックス）×１
は等しい。って意味で、積が一定となっているのではないでしょうか？
（実質的に最初の回答でも同じような考えなのですが）

お礼

あ～、わかりました。
すごい、なんか、なぞが解けたって感じ。目からウロコって感じ。
ありがとうございましたm（_＠_）mふかぶか～