中学１年生の夏休み明け数学テストの問題で・・・

質問

中学１年生です。
夏休み明け数学テストで答えが返ってきてもわからないところがありました。
１、「家を出発して、毎分αメートルの速さで５分間歩き、さらに、毎分βメートルの速さで２分間走ると駅につく。
家を出発して、同じ道のりを毎分７０メートルの速さで駅まで歩いたときにかかる時間」
２、「何円かもって、ノートを３冊買いに行った。１冊α円のノートＡはちょうど３冊買うことができるが、ノートＢは３冊買うにはβ円足りない。ノートＢは１冊いくらか。」
という問題です。
１はぜんぜんわかりません。
２は　３α-３β
　　　――――
　　　　 ３
と解答欄に書いたんですけど、わかりません。
解答と解説をつけていただくと嬉しいです。
よろしくお願いします。

回答No.5

debut · ベストアンサー

１．毎分70ｍの速さで行くときにかかる時間ですから、基本は（道のり）÷（速さ）ですね。
　　速さは70とわかっているけど、道のりがわからない。そこで、前の文の内容から
　　道のり＝毎分αｍで５分かかる道のり＋毎分βｍで２分かかる道のり
　　と考えて、道のり＝５α＋２β　と求めます。
　　最後に（道のり）÷（速さ）にあてはめて、５α＋２β となります。
　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　――――
　　　　　　　　　　　 70

２．図で表すとわかりやすいでしょう。
　　　　　｜持っているお金｜
　　　　　　　　　∥
　　　　　｜←α円が３冊 →｜←β円→｜
　　　　　｜――――――-｜―――-｜
　　　　　｜← ノートB３冊の値段　→｜
　　　図から、（ノートB３冊の値段）が（ノートA３冊の値段＋β円）と等しいことが
　　　わかります。問題はノートB１冊の値段を求めるのですから、（ノートA３冊の値段＋β円）
　　　を３で割ればよいことになります。
　　　　すると答えは　３α＋β　　となります。
　　　　　　　　　　　　　―――-
　　　　　　　　　　　　　　　３

お礼

回答ありがとうございます。
図で表してくださってわかりやすかったです。
ありがとうございました。

回答No.6

debut

No５です。

１の最後の答えで、分母の70がずれてしまいましたー。

回答No.4

chiropy

まず問題が複雑に感じる時は最終的に何をすればいいかをまず考えます。

１の場合
＞毎分７０メートルの速さで駅まで歩いたときにかかる時間
を求めるには（家から駅までの距離）÷（分速70ｍ）＝（かかる時間）となることから、まず『家から駅までの距離を考えます』
後は条件
＞毎分αメートルの速さで５分間歩き、さらに、毎分βメートルの速さで２分間走ると駅につく
より、家から駅までの距離は5α＋2βと分かるので求める答えは
(5α＋2β)/70　[分]　となります。

２の場合
＞ノートＢは３冊買うにはβ円足りない。ノートＢは１冊いくらか。
とあるので所持金がわかれば
（所持金＋β）÷３＝（ノートB一冊の値段）
より、まず所持金を求めるところからはじめる。ここで
＞１冊α円のノートＡはちょうど３冊買うことができる
つまりこの人の所持金は　3α[円]　となります。
所持金が分かったのであとは
(3α+β)/3 [円]　
が答えとなります。

まだ文字式に不慣れで分かりにくいかも知れませんが、それはすぐになれます。わかりにくい時はまず『答えを求めるにはどうすればいいか』を考え、次にそれに必要な条件をどう求めるかを考えていきます。一つずつ考えれば複雑な問題も解けるようになりますよ。

私は現高2なのですが説明不足な点などございましたらご指摘下さい。

お礼

回答ありがとうございます。
説明不足のところはありませんでした。わかりやすかったです。
ありがとうございました。

回答No.3

mryokko

α、βで答えを出す問題ですので理解しづらいのかも知れませんね。

１，結局、歩いた距離は５分×αメートル＋２分×βメートルですから、その行程を毎分７０メートル一定で歩いたわけですので、５α＋２βを７０で割るだけです。

２，持っていたお金をｘ円とすると、
ノートＡから　３α＝ｘ
ノートＢから　（ｘ＋β）÷３＝ノートＢの１冊の値段
となるはずです。ｘを３αに置き換えてみたら答えが見えるでしょう。

お礼

回答ありがとうございます。
わかりやすい解説ありがとうございます。
ありがとうございました。

回答No.2

angra_temple

訂正です。

＞貰ったお金３αでβ円足りないので、ノートＢ３冊の値段は３α－βです。

足りないので、３冊分の値段は３α－βで、答えは
３α＋β
――――　　円
　３
です。

回答No.1

angra_temple

(1)まず家から駅までの距離を求めます。距離＝時間×速さなので、毎分αメートルを５分歩くと、５αメートル進みます。同様にβメートルを２分走ると２βメートルです。よって、家から駅まで５α＋２βメートルあります。
時間＝距離÷速さなので、
５α-２β
――――　　分
　７０
です。

(2)α円のノートが３冊ちょうど買えるので、貰ったお金は３α円です。
貰ったお金３αでβ円足りないので、ノートＢ３冊の値段は３α－βです。
よってノートＢの１冊の値段は、
３α-β
――――　　円
　３
です。

お礼

素早い回答、ありがとうございました。
おかげさまでよくわかりました。
ありがとうございます。