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中学数学の文章題で解けない問題があります
次の文章題の解き方が分かりません 「 弟が歩いて家を出てから１５分後に、 兄は自転車で弟を追いかけた。 弟と兄の速さをそれぞれ毎分６０ｍ、２１０ｍとすると、 兄は家を出てから何分後に弟に追いつくか」 という問題です。 速さ／時間／道のり の関係で 速さ＝道のり÷時間 時間＝道のり÷速さ 道のり＝速さ×時間 を上手く使えばとけそうな気がするのですが 正解にたどり着けません 恐縮ですがどなたか宜しくお願い致します。
- 数学・算数
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兄が出発するとき、弟は９００ｍ先にいます。 そのｘ分後に兄と弟が会うときの距離同士の 等式をつくるといいです。 60x+900=210x
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中学数学が、小学校までの算数と比べて、極めて強力な点は、数を英文字等で表して解くことが許されていることです。小学校でも、分からない数字を□と書いたりすることはありますが、積極的には使っていません。 確かに、数字をすぱすぱと魔法のように操って答えがでるのは、見事に思えます。小学校の算数の最難関の一つにつるかめ算があります。数字を操ってするすると、亀と鶴の数が出て来るのは、不思議なくらいトリッキーです。 でも、算数はそこが限界です。文章に現れた、数同士の難しい関係を式にして、求めたい答を出す式に汎用性がありません。ちょっと問題を変えると、一から考え直しです。 数字の計算は後です。以下のように、問題をさらに分からなくします。その威力はすぐに分かります。 「 弟が歩いて家を出てからT分後に、 兄は自転車で弟を追いかけた。 弟と兄の速さをそれぞれv（m/min）、V（m/min）とすると、 （↑ minは分という意味です） 兄は家を出てからt分後に弟に追いつく」 これで、tを求めたいとしましょう。しかし、まず上の状況を数式で表します。 兄がt分後に弟に追いつくのですから、兄が自転車で走った距離は、Vtです。 弟は兄が出発する直前までに、既にvTの距離を歩いています。 弟はさらに、兄が出発してから、vtだけ歩いて、兄に追いつかれます。 準備はできました。数式にしてみましょう。兄の走った距離と弟が歩いた距離が等しくなる。それが追いつかれるということですね。ですから以下のような数式になります。 Vt＝vT＋vt これを、t＝[t以外の文字の式]にすればいいわけです。 vT＝Vt－vt vt＝(V－v)T t＝((V－ｖ)/v)T 出来上がりです。後は、V＝210、v＝60、T＝15とすれば、この問題は解けますね。計算は筆算でも電卓でもエクセルでもいいですよ。 ちなみに右辺は、(V－v)/vは速さを速さで割っているので、速さの単位[m/min]がきれいに打ち消し合って、Tの[min]、つまり[分]が単位として残ります。左辺もt分で単位は[分]ですから、ちゃんと時間と時間が等しい式になっています。こういう、単位が両辺で合っているかを見直すのも、数式が正しいかどうか、チェックするコツです。 このやり方は、手間がかかって面倒だし、すぱっとした切れ味もありません。 でも、誰でも確実に解けます。しかも、兄の速さや弟の速さや兄が何分後に出発するか、数字は自由自在に変えられます。 これが、数字だけ使う算数に比べて、数字をいったん文字で表す数学の強みです。クイズを解くようなことは要りません。誰でも確実に問題を解けるのです。
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御回答どうも有難う御座います 色々と解説を頂きました 有難く参考にさせて頂きます。
- ferien
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「 弟が歩いて家を出てから１５分後に、 兄は自転車で弟を追いかけた。 弟と兄の速さをそれぞれ毎分６０ｍ、２１０ｍとすると、 兄は家を出てから何分後に弟に追いつくか」 >という問題です。 速さ／時間／道のり の関係で 道のり＝速さ×時間 を使えばいいです。 兄は家を出てからｘ分後に弟に追いつくとする。 弟は、兄の出発前の１５分間も追いつくまでのｘ分間も歩いていたから、 （ｘ＋１５）分間歩いていた。毎分６０ｍで歩いていたから、 ６０×（ｘ＋１５）ｍが進んだ距離 兄は、毎分２１０ｍで追いつくまでのｘ分間進んでいたから、 ２１０×ｘｍが進んだ距離 ２人の進んだ距離は同じだから、 ６０（ｘ＋１５）＝２１０ｘ これを解いて、ｘ＝６ 兄は６分後に弟に追いついた。
お礼
御回答どうも有難う御座います とても丁寧に解説をして下さいました 有難く参考にさせて頂きます。
- ShowMeHow
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弟が１５分でどれだけ進んだかを計算し、 弟と兄の速さの差でその距離を進むのに何分かかるか計算するだけ。 60x15=900m 900m/(210-60)=6 ということで６分後
お礼
御回答どうも有難う御座います 「なるほど」と思いました 有難く参考にさせて頂きます。
お礼
御回答どうも有難う御座います シンプルでとても分かり易いです 有難く参考にさせて頂きます。