フッ化ビスマス（３）型結晶

質問

面心立方格子系のイオン結晶で、
四面体隙間の全てにイオンを入れたのが螢石型で、
八面体隙間の全てにイオンを入れたのが岩塩型なんですよね？

で、↓が質問です。

フッ化ビスマス（３）型のイオン結晶は、
「八面体隙間の全て＋四面体隙間の全て」にイオンを入れてますよね。
ってことは、これが面心立方格子系イオン結晶の中では最も密な結晶なのでしょうか？

回答No.2

Zincer · ベストアンサー

>それでは面心立方格子の中でも、立方体に限るとどうなんでしょう？
ちょっと誤解を招いた様なので詳しい解説をしておきます。
質問の内容からして、同一の大きさの原子からなる結晶の場合面心立方格子が最密であることはご承知であると存じます。
ではより密な構造を作るためにはどうすれば良いのか？と考えた場合には
「その原子（粒子）の隙間により小さい粒子を摘めこめば良い」
しかも
「フッ化ビスマス（３）型のイオン結晶はすべての隙間の位置に粒子が存在する」
ゆえに最も密ではないか？
と考えてのことと思います。では広い方の隙間（八面体隙間）にはいることの出来る最大の粒子半径（ｒ）を計算してみましょう。
格子定数（立方体の一辺）をａ、面心立方格子を形成する粒子の半径をＲとすると
（√2）ａ＝４Ｒ：面の対角線上に接している
よってＲ＝（√2）ａ／４
ゆえに、各辺上にある隙間（２ｒ）は
２ｒ＝ａ－２Ｒ＝（１－√2／２）ａ
Ｒ：ｒ＝１：（√2）－１≒１：０．４
と、粒子半径が半分以下の物しか入れません。（四面体隙間ではこれ以下）
私が「原子間を広げていることになるので」と言ったのはこれ以上に粒子が入ると「もはや格子定数ａを一定に保つことが出来ない」ということで、「粒子の配置が変わる」ということでは有りません。
確かにこの値を超えたからと言って充填率（単位格子中に占める粒子の体積）が直ぐに低下するわけでは有りません。まあ、単位格子中の粒子の数密度だけであるならば高いと言えると思いますが、粒子半径の比によっては「螢石型」や「岩塩型」の方が充填率が高くなることが充分考えられると思います。

お礼

難しいですね～。（＾＾；
フッ化ビスマス（３）型が細密になるとは限らないんですね。
ありがとうございます。m(_ _)m

大学に受かったらその辺の話も勉強しなおしますね。
イオン結晶には結構興味がありましてね。（笑

回答No.1

Zincer

手元に試料が無いので正確な数字は分りませんが、gedo-syosaさんは「四面体隙間」や「八面体隙間」がどの程度の隙間かご存知でしょうか？
そこに入ることの出来る最大イオン半径以下のものであれば原子間の隙間を埋めて入ることが出来ますので密になるでしょうが、それ以上の原子（あるいはイオン）が入る（あるいは存在する）場合は、結果として他の原子間を広げていることになるので、「密になる」とは限らない様に思いますが？
いかがなもんでしょう？

お礼

＞gedo-syosaさんは「四面体隙間」や「八面体隙間」がどの程度の隙間かご存知でしょうか？

八面体隙間の方が四面体隙間より広い、ってことしか知りません。（爆

＞そこに入ることの出来る最大イオン半径・・・以上の原子（あるいはイオン）が入る（あるいは存在する）場合は、結果として他の原子間を広げていることになるので、「密になる」とは限らない様に思いますが？

そうかぁ、確かにそうですね～。
それでは面心立方格子の中でも、立方体に限るとどうなんでしょう？
フッ化ビスマス型が細密でしょうか？？