面心立方格子とダイヤモンド

質問

面心立方格子の正四面体隙間に4個原子が入ったのが
ダイヤモンド型結晶格子ですよね。
そうすると、単位格子の1辺の長さをa、原子半径をrとして、
rとaの関係が、面心立方とダイヤモンド型で異なるのは何故ですか。
原子を入れるときに結晶が広がってるってことでですか？
（充填率も半分以下になるので）

回答No.1

htms42 · ベストアンサー

＞rとaの関係が、面心立方とダイヤモンド型で異なるのは何故ですか。

単位格子の大きさは原子の位置関係で決まります。
最近接の原子の関係が変わっているのですからｒとａの関係は変わります。
面心立方格子では面心にある原子と面のコーナーにある原子が接しているとしてｒとａの関係が決まります。接した３つの球の上に１つ球が載っている構造です。この４つの原子は互いに接触して正四面体を作っています。（面心立方格子は「立方最密構造」であるともいわれています。）
ダイヤモンド格子ではその正四面体の内部にもう一つ原子が入っています。正四面体の頂点にある原子は互いに接触していません。元の面心立方格子で言うと面心の原子と面のコーナーにある原子の間隔が広くなっているということが言えます。

＞原子を入れるときに結晶が広がってるってことでですか？

そういうことになります。
でも「充填率が半分以下になる」というのはそれだけが理由ではありません。
単位立方格子の体積は面心の時と比べると４倍よりも少し大きくなっています。単位立方体当たりの原子の数は８個ですから２倍にしかなっていません。追加された原子の数が４つだからです。

ダイヤモンド構造の図と面心立方格子の図をよく見比べて考えて見ると分かります。

面心立方格子は金属原子を充填した時にできる構造です。
原子間の結合に方向性はありません。ビー玉をぴったりと積み上げた時にできる構造と同じです。
ダイヤモンド構造は原子間に共有結合が存在しますから結合に方向性があります。
この結合の違いが最近接の原子の数の違いになって現れています。
原子を同じように球で表して描いてあっても接触している球と球の関係は同じではありません。

お礼

なるほど

充填率の話しなど、
非常に参考になりました。

どうもこの分野は頭で考えないといけなくて難しいです。

回答No.2

htms42

＃１です。
ふと気になったので

＞面心立方格子の正四面体隙間に4個原子が入ったのが
ダイヤモンド型結晶格子ですよね。

原子が入るような「隙間」なんてありません。
金属原子でできている面心立方格子だとすると正４面体はぴったり原子がくっついています。
もしその間に原子が入るとすれば無理に押し広げないとだめです。

棒でつないだ結晶模型で考えて隙間があると思っておられるのではないでしょうか。
ビー玉を積み重ねた結晶模型でイメージして下さい。

お礼

すこし考えててお礼が遅くなりました

よく考えたら最密充填構造ですよね
隙間なんてあるはずありませんでした。

ありがとうございました。