金属の結晶構造について

質問

金属の結晶構造の配位数についてなのですが、
体心立方格子の配位数は8と数えられるのですが、面心立方格子の配位数をどう数えたら12になるのかわかりません。

ご回答宜しくお願い致します。

回答No.1

101325 · ベストアンサー

(1) 立方体を書いて下さい。
(2) 立方体の中心(体心)に原子を一つ、×印で書き入れて下さい。
(3) 立方体の全ての辺(稜)の中点に原子を一つずつ、×印で書き入れて下さい。

このようにして描かれた立方体は、面心立方格子の単位格子と、立方体半個分だけずらすと重なり合います。

中心の原子の配位数は、立方体の辺の総数に等しいので、12になります。
体心立方格子の配位数８が、立方体の頂点の総数に等しくなるのと、同じ理屈です。

回答No.4

htms42

体心立方格子の場合は単位立方格子を考えるだけで８配位であることがわかります。立方体の中心に原子が存在しているからわかりやすいです。面心立方格子の場合はそういう形にはなっていません。どの原子を中心にある原子とみるか、それを取り囲んでいるのはどの原子であるのか、自分で決めていかなくてはいけないのでむつかしくなるのです。
ちょっと図を借りてきます。
http://rikanet2.jst.go.jp/contents/cp0200a/contents/30507.html

立方体の頂点の１つに着目します。この図のＢとなっている原子です。
この原子を取り囲んでいる原子はいくつあるでしょうか。
Ｂに近い原子が３つあるとしてＡ１，Ａ２，Ａ３と書かれています。面心にある原子です。
頂点にある原子Ｂをいくつの原子が取り囲んでいるのでしょうか。
この図では取り囲んでいる形にはなっていません。結晶から抜き出した立方体が小さすぎるのです。
こういう立方体がたくさんあるとして取り囲んでいる状態を復元しなければいけません。
この頂点Ｂを共有するような立方体は８個あります。８個をくっつけて内部を見ることができるようにすれば配位数がわかります。

単位となる立方体を８個持ってきたときに取り囲んでいる原子の数はいくつになるかの考えか方もこのサイトの中で説明されています。
面心にある原子は３つです。
この原子は隣に来る立方体でも面心に存在します。両方に共有されていることになりますから１つの立方体につき1/2の所属と考えます。面心の原子が3つ、立方体を８個合わせるということから
(1/2)×３×８＝１２

立方最密構造を考えると１２という数字がすぐに出てきます。でも立方最密構造が面心立方格子になっているというのがすぐにはわかりません。
もう一度図を借りてきます。
面心にある３つの原子Ａ１，Ａ２，Ａ３が正三角形を作っているというのはわかります。立方最密構造になるということがわかるためにはこの３つの原子がくっついて正三角形を作っているということがわからないといけないのです。普通の面心立方の図ではこれがわかりません。面心の原子が正方形の頂点にある４つの原子にくっついているということはすぐにわかるのですが面心の３つの原子が互いにくっついているということについては分かりにくいのです。

模型を組んで考える場合は＃３の回答にしたがって
３個、６個、３個
と積み上げた上に、もう一つ原子を乗せるといいと思います。
正三角形の上に乗せた原子が頂点になります。これ全体を斜め上から見ると面心構造が見えてくると思います。

回答No.3

okormazd

面心立法格子ではわかりにくい。
立法最密充填格子ならすぐわかる。

添付図、緑色の球が1段目、オレンジ色の球が2段目、ピンクの球が3段目で、中心(オレンジ色塗りつぶし)球の最近接球は、下3個、同一平面6個、上3個で計12個です。

面心立法格子と立法最密充填格子の見る角度が違うだけです。その関係は下のURL参照。

http://www.b.dendai.ac.jp/~physchem/member/ru_i.ke/etc/hiddenfcc.pdf

回答No.2

boguswriter

教科書や参考書に面心立方格子の立方体モデルが載っていると思いますので、その立方体モデルを2つつなげてみる（面と面を貼り合わせるイメージ）と考えやすくなると思います。

貼り合わせた面の中心にある原子に近接している原子を考えることになりますが、最も近い距離というのは「この立方体の表面の対角線の半分の距離」になります。

そうすると、この長さに届く原子が12個になりますが・・・納得できますか？

別の言い方をすると、立方体を貼り合わせたときに一番遠くなる2面上にある原子以外の原子が近接しています。