高校1年の因数分解

質問

この問題がわかりません!!教えてください!!

（a+b+c)^3 -a^3 -b^3 -c^3 これを因数分解します。

解答には　　{(a+b+c)^3 -a^3}-(b^3+c^3) 　と書いてあります。
なぜ　-a^3を（a+b+c)^3の方に入れるのですか??

回答No.4

tomopa

{(a+b+c)^3 -a^3}と(b^3+c^3)をそれぞれ
(３乗)-(３乗)，(３乗)＋(３乗)の公式で因数分解すると，(b+c)が共通因数となって因数分解できます。

（a+b+c)^3 -a^3 -b^3 -c^3は，
{(a+b+c)^3 -a^3}-(b^3+c^3)
{(a+b+c)^3 -b^3}-(a^3+c^3)
{(a+b+c)^3 -c^3}-(a^3+b^3)のいずれの形に変形しても上記の考え方が使えます。

回答No.3

info22

#1さんがいわれているように
共通因数(b+c)を作るための便法です。
A^3-B^3=(A-B)(A^2+AB+A^B)
C^3+D^3=(C+D)(C^2-CD+D^2)
の公式で
A=a+b+c,B=b
C=b,D=c
とすれば、前半にも、後半にも(b+c)の因数ができ、因数分解の共通因数としてくくりだせるようになります。

第一項と組み合わせるのはa^3でなくてもb^3,C^3でも構いません。くくりだせる共通因数が変わるだけです。
このことは、a,b,cのどの項でもいい分けですから、
(a+b)(b+c)(c+a)の積
で因数分解できることを示唆していますね。

回答No.2

nozomi500

>解答には　　{(a+b+c)^3 -a^3}-(b^3+c^3)

これって、｛・・・・｝－（・・・）の形だから、
「因数分解」したことにならないんじゃないですか？

回答No.1

sunasearch

a^3でなくて、b^3やc^3でもよいです。

３乗＋３乗、もしくは、３乗-３乗の公式に当てはめるためです。