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カオス
大学の現代物理という講義でカオスについて勉強したのですが、さっぱりわかりません(>_<) カオスってなんですか？あとカオスについてわかりやすく解説、カオスについての簡単な演習問題がある本、問題集などご存知でしたら紹介していただけないでしょうか？すみません。よろしくお願いします。
- SATORU1234
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大学の授業でやっているんですかー 羨ましいですねー（笑） Ｎｏ．１のようなお答えが一般的だと 思うのですが、これが誤解のもとのような 気がします。 カオスは計算できる物理現象のこと なんですが、計算するときの初期値の 変動にものすごく敏感なんです。 ですから実際の測定データなどをもとに計算 すると、実際の現象と全く合わなくなる んです。 カオスの一例として、エドワード・ローレンツ という人が地球の大気の循環モデルを計算 したときに見つけたローレンツアトラクター というのをやったと思います。 （やってなければ、有名な話なんでこれから やります） 彼がやろうとしていたことは、簡単に言うと コンピュータ・シュミレーションで天気を 予測しようとするものでした。 多分１年の実験か授業で、測定誤差の種類と いうのをやったと思います。そして誤差は 小さくできても、ゼロにはできないと 教わったはずです。 ローレンツは、熱力学、流体力学の式から 地球の大気の循環モデルの式を作って、 測定誤差がどのくらいなら計算から出る 予測値がどのくらいずれるか、初期値をわざと ずらすなどしていたんです。 ところが初期値をほんの少しづらすと、 計算結果が全く違ってしまい、これでは 実際の気象データを入力しても、測定 誤差の影響で、計算結果が実際（つまり 測定誤差がゼロのとき）と全く 違ってしまい、使い物にならないことに 気付いたんです。 天気の長期予測は不可能だ！とどこかに 書いてあると思いますが、こんな理由 からです。 これは１９６０年代の話で、その後 この現象について数学的に分析した、 リーとヨーク・・・だったと思いますが、 彼らが、これは混沌としている現象だと いうことで、これをカオスと呼んだ んです。 カオスが認識されると、実は１９世紀に 同じことを惑星の運動について語った 論文があることが分かり、これは現在 ３体問題と言われています。 ニュートンの物理学を基本とした 古典物理学（電磁気学、熱力学、流体力学など）は、 式を立て、そこに初期値を入れて計算 できれば、答えが一意に決まる、決定論的 系と呼ばれていたのですが、測定誤差の 影響などで、答えが出ても実際の現象とかけ離れた 答えしか出ない、或いは確率的にしか 答えが出せない現象がカオスなんです。 この系（現象、或いは計算式の一群）の 初期値に対する答えの変動を、系の安定性と いい、その安定性を分析する数学的手法として アトラクター、写像といったものがあります。 先の３体問題を解いたフランスの数学者、 アンリ・ポアンカレのポアンカレ写像というのが 有名です。 ＞簡単な演習問題がある本、問題集などご存知でしたら紹介していただけないでしょうか？ 最近カオスの本は沢山出ていますが、簡単な 問題集と言えるのはちょっと無いような 気がします。 簡単な読み物ならありますが。 とりあえず参考書＋問題集として 古典的名著 新訂版 カオス力学系入門 第2版 （ISBN4-320-01705-6) R.L.Devaney 著 後藤憲一 訳 國府寛司・ 石井 豊・ 新居俊作・ 木坂正史 共訳 菊判，270頁 がお勧めです。 本当はこのレクチャービデオのほうが 分かりやすく面白いのですが、英語版で 現在もあるか確認できません。 http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4320017056/qid=1122271087/sr=8-3/ref=sr_8_xs_ap_i3_xgl14/249-4394699-5141160 あと、この分野では合原 一幸先生と言う方が 日本では有名で、この方が出されている本は 図書館などで一通り目を通したほうが いいでしょう。 こんな感じでいろいろ出されています http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/search-handle-form/249-4394699-5141160 神経伝達のほうからのカオス入門としては これがお勧めです http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4303730203/qid=1122271211/sr=1-8/ref=sr_1_10_8/249-4394699-5141160 元祖ローレンツの著書 http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4320008952/qid=1122271684/sr=1-1/ref=sr_1_10_1/249-4394699-5141160 ローレンツ カオスのエッセンス などです。
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- rabbit_cat
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カオス（決定論的カオス）とは、 ・（確率モデルではなく）決定論的な支配方程式に従う系 でありながら、 ・短時間予測は可能 だが ・長時間予測は不可能 な系のことです。 ある系が決定論的ならば、現在の状態がわかれば、未来の状態を完全に予測できるはずなのですが、カオス現象は決定論的にもかかわらず、長時間の予測はできません。 普通の（カオスでない系）では、初期値をほんの少し変えると、長時間たった後の現象もほんの少し変わるといえます。しかし、カオス現象では、系の初期値をほんの少し変えると、長時間たったあとの状態は全く違うものになってしまいます。実際の系を考えると初期値を完全に知ることはできない（誤差が必ずある）ので、カオス現象では、長時間の予測はできないことになります。 この性質を、初期値鋭敏性（一般にはバタフライ効果という名前のほうが有名かも）といいます。 短時間予測可能性＋長時間予測不可能性のかわりに、初期値鋭敏性をカオスの定義とすることもよくあると思います。 「カオス」とか「初期値鋭敏性」とか「ロジスティック写像」とかいったキーワードで検索すれば、いくらでもホームページがでてくるかと。本も一般向けから数学の専門書までいろいろあります。
