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9x8x7□6+5□4x3-2+1=100
中一の期末の問題です。□に+、-、xのいずれかを入れるのですが、解き方教えてください。よろしくおねがいします。またこの手の問題の解き方のコツなどあれば教えてください。よろしくお願いします。 子供に聞かれてわからなかった母です・・・
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解法のコツ。自分の頭の中では次の順序で考えます。 最初に見た段階で-2+1は全体で”□”と一番関係のないもの(影響を及ぼさない)と見れるのでまずは移行して 9x8x7□6+5□4x3=101 まで作れます。 次に 9x8x7□6 の部分を見ます。 四則計算の考え方から、□に何が入ろうが、9×8×7はしていいものなので計算します。 ここまでで 504□6+5□4x3=101 ここからは数の把握の問題ですね。 続いて504□6を考えます 右辺が101ということを考慮します。 (1)+や-が入る場合 この場合は500前後になりますね このとき、 約500+5□4x3=101 が成り立つかを考えれば無理なのが分かります。 □に何を入れても 5□4x3>0だから 左辺>500 ということになりますよね。 これで+、-はありえないと分かります。 (2)同様に□に×を入れる場合 同じ理由で無論無理です。 (3)ということは残った『÷』だ!! では÷をいれると 84+5□4×3=101 これは上手くいきそう。 ここで移項して・・ 5□4×3=17 ここからは理屈はいりません。 適当に入れていけば+と言うことが分かります。 中1であれば『移項』と言う言葉は大丈夫であるかと。 長々説明しましたが、要は、 『計算できるものから計算して、矛盾が出ないように進んでいく。矛盾が出たら戻って確かめる』 この手の問題はこの解法が最も効率であり、数学的な感覚を養うにも良い問題だとおもいます。 当てずっぽうで入れても計算に時間がかかりますし。 計算ミスで間違えます。 適当に入れるのは小学校3年生のやり方です。
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- kasabian
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No.9さんの考え方についてですが、明らかに誤っているので、失礼ですが訂正させていただきます。 5□4×3で3が掛かってるのは4なので、5□4×3が3の倍数になるかどうかはわかりません。また、9×8×7は3の倍数ですが9の倍数でもあるので、6で割ったところで9×8×7□6は3の倍数のままです。現に解答の通り、÷や+を入れると、9×8×7□6は84で3の倍数であり、5□4×3は17なので3の倍数ではありません。なので、3の倍数かどうかで判断することはできません。 あと補足ですが、中一の一学期の期末で「移項」を習っているかどうか確信が持てなかったので、私はあえて「移項」を使わずに説明しましたが、「移項」が既習であれば、No.8さんのように最初に移項してしまった方が奇麗だと思います。
- pascal3141
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考え方だけですが、-2+1を移項して計算すると101になるところまではいいので、ここで式を眺めると、各項に3の倍数の9、3がかかっていますところが101は3で割れないため、3の倍数にならないようにするには、前の項の□に÷を入れればいいことがわかります。計算して、5□4x3=17。ここからはいいですね。
- kasabian
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ごめんなさい、今見返してみたら、私の回答にも不備がありました。人の間違いを指摘しておきながら自分も間違いを犯しており、大変お恥ずかしい限りですが、訂正させていただきます。 「×」は常に最初に計算していい訳ではありません。例えば、8÷4×2は、掛け算から計算してしまうと間違いです。 なので、4×3は最初に計算してはいけませんでした。 そういうわけで、 506□6 + 5□4×3 - 1 =100 から考えていかなければいけませんでした。 その後は、5□4×3は最も小さい数でも-7にしかならないので、…と先ほどの回答と同じように考えていけば良いです。 一般的な考え方も書いておきますが、まず「+」や「-」で区切って考えるようにしましょう。今の場合は、 (9×8×7□6)+(5□4×3)-2+1=100 のように考えます。その中で、前の方から計算していくことができますが、□の後ろは計算してはいけません。理由は、上記のような間違いが起こる場合があるからです。こんな感じの説明で分かっていただけるでしょうか?
- kasabian
- ベストアンサー率36% (40/111)
皆さんの解き方でほとんど問題ないと思います。が、多少補足します。 基本的にはNo.5さんの解説が一番美しいと思いますが、中一であれば文字を使うとしたら1つまでの方がいいですね。とりあえず、文字を使わずに解説してみたいと思います。 504□6 + 5□12 - 1 = 100 の次からを補足すると、 5□12-1は、一番小さい数でも-8にしかなりません。 ということは、504□6は108以下じゃないと、100にはなりません。 504□6が108以下となるのは「÷」しかないので、504÷6となります。 504 ÷ 6 = 84なので、 84 + 5□12 - 1 = 100 となり、84と-1を先に計算すると、 5□12 + 83 = 100 なので、5□12は17になればいい、とわかります。 よって、ここの□には「+」が入ることになります。 ちなみに、No.4さんのように、4×3+2-1を先に計算するのは間違いなので、注意して下さい。
- mondamintmint
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答えは#1の方と同じで÷と+です。 求め方は、、 1. ×(と÷)を計算。 504□6+5□12-2-1=100 2. 次に+(と-)を計算。 504□6+5□12-1=100 3. XとYに置き換える X+Y-1=100 4. -1を右に移して、式を整理 X+Y=100+1 X+Y=101 5. XとYであり得る答えを書き出す X… ÷だと 504÷6=84 -だと 504-6=498 ×だと 504x6=3024 +だと 504+6=510 Y… ÷だと 5÷12=0.41...小数点なのでありえない -だと 5-12=-8 ×だと 5×12=59 +だと 5+12=17 6. XとYをたして101になるのは、÷と+。 わかりにくいかな??^^;
- haruka47
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答えは以下の通りです。 9×8×7÷6+5+4×3-2+1=100 考え方としては (1)9×8×7=504 (2)4×3-2+1=11 上記の2点に関しては計算できますので、最初の式を簡単に表すと下記の通りになります。 504□6+5□11=100 504と云う大きな数字から100まで持ってくるには、÷を使うしかないと推測できるので最初の□には÷が入り、 504÷6+5□11=100 84+5□11=100 84+5+11=100 と導き出すことができます。
補足
4x3-2+1はすぐ前の□の中の記号にかかわらず、さきに計算できるんですね。
- shin_5696
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まず計算できるところは計算してしまいましょう。 すると 9x8x7□6+5□4x3-2+1=100 ↓ 504□6+5□12-1=100 となります。 ここで最初の504は明らかに大きすぎるので 割り算になるであろうことが予想できます。 ためしにいれてみると 84+5□12-1=100 また計算できるところを計算してしまいましょう すると 83+5□12=100 両側から83を引くと 83-83+5□12=100-83 ↓ 5□12=17 ここからならば、簡単ですね^^ 一つ一つわかることを解決していき 予想で埋める部分が少なくなるようにしていけば 簡単に解けますよ^^
- Massy57
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問題が間違えていないでしょうか。□に入れるのは+、-、×だけでしょうか。 ÷が必要と思うのですが。 ÷が使用可能であれば 9×8×7÷6+5+4×3-2+1=101となると思うのですが。 9×8×7が504と大きな数字になります それを小さくするには問題であれば-しかありませんね。-ではどうしても100になりませんが。
補足
すみません。÷がぬけていました。
- rmz1002
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9x8x7「÷」6+5「+」4x3-2+1=100 です。 まず、 X-2+1=100 から、「X=100+2-1=101」ということがわかります。 次に 9x8x7□6 ですが「9×8×7」の時点で「=504」です。 これが最終的に101となるようにならないといけませんので、「+-×はありえない」と思われますので、自然と「÷」になります。 となると「9x8x7÷6=84」となります。 101までは「101-84=17」で「後17」です。 これを「5□4x3」で作り出せばいいわけです。 ここまでこればもう見ただけで「+」であることはわかると思われます。
- sunasearch
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÷と+です。 9x8x7は大きすぎるので、次は÷。 そうすると、84になるから100にするには4x3=12を足さないと足りない。 目的の数に対して、条件を満たすものを考えるのがポイントです。
補足
4x3+2-1を先にしてもいいというのは、直前の□に+がくるのを前提としているからですか?