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円周率の数字の列で
円周率は無限にランダムに数字が並んでいますよね たとえばその数字の列のうち「０」の部分は普通に考えて平均すれば 数字10個並べば1個「０」が出てくる割合で含まれていますよね。 その「０」のうちそのすぐ右側にまた「０」が出てきて「００」になるのはそのうちのおよそ１／10ですよね。同じように考えていってたら 無限に続く円周率の数字の列のうちには０が連続して100並ぶ所はおろか 1億並ぶところも在りそうですよね。感覚的には不自然ですけど、このように 考えると０が1億並ぶところが無いほうが不自然にも思えます。 実際のところはどうなんでしょうか？無限に続く円周率の数字のの 列にはいかなる組み合わせの数字の列も何桁目かはわからなくても必ず存在すると考えて良いのでしょうか？
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例えば、0.1111...という循環小数は「無限」ですが、00という数字の並びは絶対に出てきません。ですから、「無限」であることがどんな組み合わせも必ず現れる理由には成り得ないと思います。 また、 0.1以下、 12 123 . . 1234567890 12345678901 . . と続く少数は、循環小数ではありませんが00という数字の並びは絶対に出てきません。 これらの例では00という数字の並びが出てこないことを確かめられますが、円周率の場合は出てくるか出てこないかを確かめようがないのではないかと思います（出てくる方は、実際に計算していって出てくれば、その数字の組み合わせは出てくると確かめられますが、出てこないことは確かめようがない）。しかし、確かめようがないからといって、それが必ず現れることの証明にはならないのではないかと思います。 円周率の最初の3は確率によって得られた数字ではありませんし、次の1もその次の4も確率によって得られた数字ではありません。どの桁の数字もすべて最初から確定した定まった数です。 確率で得られる数字の列なら、例えば00という数字の並びが10桁目までに出てくる確率、100桁目までに出てくる確率が求まります。n桁目までに出てくる確率も求まり、nを無限大にするとその確率は1に収束すると思います。 しかし、円周率の場合は、00という数字の並びが10桁目までに出てくる確率を無理に考えれば0です。100桁目までに出てくるのかどうかは知りませんが、出てくるなら確率は1ですし、出てこないなら0です。 n桁目までに出てくる確率も、nが、00が最初に出てくる桁数よりも大きければ1ですし、小さければ0です。nを無限大としたとき、確率がどうなるかはその数字の並びが存在するのなら1、存在しないのなら0となるので、存在が確かめられた数字の並び以外は「わからない」ことになります。 確率論で「存在する」と考えるのは、最初から存在することを前提として確率を求めていることになり、論理的に破綻しているのではないかと思います。
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- nitscape
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確率的にはありえますよね。 ただゼロが1億桁ならぶ可能性となると相当低くなるので、そうとうな桁数（今後100年、1000年間その当時の新しいPCで計算しても出てくるか不明ぐらい）まで求めてようやく見つかるという感じですよね。 ちなみに1234567890などの数列は結構見つかっていると思います。どこかにそのような円周率関連の数列を集めたサイトがあったのですが...ちょっと探してみて見つかりませんでした。
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お返事ありがとうございます。 ＞確率的にはありえますよね。 そうですよね。確率的にありえるものは無限の世界では必ず起きるような 気がするんですけど、 数学的どうなんでしょうね？ ありがとうございます。
- info22
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円周率は乱数で作られた数列ではないですので、ご指摘のように指摘の様なセロが沢山並ぶ「数字の列」がでてこないと思います。級数和や漸化式を使った計算で求める場合は、ゼロが1億桁も連続的に出てくることは考えられないからです。 ただし、実際に数千桁以上で確認したことがありませんので絶対無いとは断定する自信はありません。
お礼
お返事ありがとうございます。 私は円周率の０が連続しているところ「００・・・０」の次に続く 数字の確率は０～９全て同じ1／１０だと思うのですが、 計算で円周率を求めると０がいくつも並んでくると次の０がくる確率は 他の数字が来る確率より低くなってくるのでしょうか？ 確かに０がいくつも並んでくると不自然ですよね・・・ ありがとうございました。
- Quattro99
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言えないのでは？ 循環するという規則がないだけで、円周÷直径という定数、定まった数だからです。この場合の不規則性は、偶然による不規則性とは違うのではないでしょうか。
お礼
＞言えないのでは？ つまり、０が1億桁も続く所がが必ず在るとは、言えないのでは？ と言う事ですね。 ＞この場合の不規則性は、偶然による不規則性とは違うのではないでしょうか。 と言う事は（円周率の０が連続している所「００・・・０」の次に続く数字が０になる確率）＜ （円周率の０が連続している所「００・・・０」の次に続く数字が０以外の数字になる確率） と言う事でしょうか？ ありがとうございます。
- adinat
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その通りです。たとえば僕の携帯電話番号090********もどこかに出てくるし、あるいは生年月日19**0*0*なんかも出てきます。そう考えていいことはいいのですけど、証明するとなると見つけるしかないんですかね。今は兆を越えるレベルで計算できるので、10桁の数ぐらいなら全部見つかるとは思いますね。他に123456789が何桁目から始まるとか、そういうのは確かπの本とかいう書籍があって、そういうのに載っていたんじゃないかと思います。
お礼
早速のお返事ありがとうございます。 ＞その通りです。 ありがとうございます。 ＞証明するとなると見つけるしかないんですかね そうですか・・たとえば何桁目かは判らないけどどこかに必ず存在する事 を証明する事ってできないんでしょうかね。 またいろいろ教えてください。
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お礼
３どもの投稿ありがとうございます。 なんとなく判ってきたのは、不規則にしかも１～０までの数字の出現が 同じ様であっても、厳密にランダムに数字が現れることが無限に続くかは 計算して求めた所までしか判らない。それから先もランダムかどうかは 計算しないとわからないと言うことですね。ありがとうございました。