円周率は割り切れる。

質問

何億桁も計算されている円周率ですが、無限ということはないと思います。

理由：現実として、直径と円周は存在し、一定の割合を持って事実上存在している。

この考え方は正しいですか？

回答No.1

saru_1234 · ベストアンサー

そうは言い切れないと思います。

その割合を「１０進数で表現する」と

表現しきれないから桁が延々と続くのです。

例えば「３分の１」は割合としてきっちり存在しますが

１０進数で表すと0.3333.... と無限に続きます。

お礼

ご意見ありがとうございました。

”3分の1”は存在するのに何故割り切れないのだろう→10進数として表現できない＝数学の限界なのだ。（自問自答）

回答No.17

kabaokaba

単に「存在しているものはきっちり有限の桁で表せる」
と思い込んでることが問題なんでしょう

別の例を出してみましょう．

例1：
一辺が1の正方形の対角線の長さは「ルート2」
円よりは正方形は計測しやすいし，書きやすい．
これは「有限の桁」では表すことはできないけども
確かに存在する．
有限の桁で表せないことはπが有限の桁で表せない
ことよりもはるかに容易．

例2
一般に販売されている普通の三角定規がある．
したがって，その斜辺は存在する
しかし，その斜辺は他の二辺のどちらに対しても
有限桁の比では表せない．

例3
体積が2の立方体は存在する．
したがってその一辺の長さは存在する．
しかし，その一辺の長さは有限の桁では表せない．

他にも物理現象，特に波動とかには
円周率が顔をだしますね．
電気回路なんかでも円周率でてきますが
「存在する」ことと「それが有限桁で表現できる」
ことは全くの無関係であるというか
むしろ，理論的な計算の範囲であってさえも
「有限桁ですっきり表せるもの」の方が
少ないでしょう

お礼

幾つもの判り易い例をありがとうございました。

小生もこの欄で疑問は解けましたし、NO.17さんの回答が全体のまとめになっているような気がしますので、ここで閉じます。

また、この場を借りまして、”役に立った”に投票くださった方に感謝の意を表します。

回答No.16

Willyt

>何を持って数学の素養ですか？
下記にπが無理数であることの証明があります。これを完全に理解できることがこの場合の『数学の素養』です(^_-)
どうぞ挑戦して見てください(-_-)/~~~~

参考URL：

http://www.altmc.jp/amc/practicum/calculus/lessons/011/0082.html

お礼

Mmmm 難しい。

ご紹介のサイトの内容を完全に理解できるのは、”地球上の人類の、πの桁数分の１”ぐらいじゃないかと想像します。

回答No.15

noname#40025

まさかとは思いますが・・・
質問文中「何億桁も計算されている円周率ですが、無限ということはないと思います。」
に対し

＃12様の回答中
>円周率がもし無限だったら、一桁たりとも計算できません。
とは円周率（以下、πと略記）は「3.14で始まるお馴染みの数」ではなく「数える事が不可能な程に大きい」という意味で仰っているのではないでしょうか？（実際、πは無限ではありませんよね？）
また
>「円周率をぴったり割り切る（中略）数のうちで最大のものは、3より少し大きい」
とは「π」のことを指しているのではないでしょうか？
（π÷π＝1ですから・・・）
質問者様には申し訳ないのですが、もし上記の私のコメントが正しいのだとすれば質問文の記述に厳密さ（用語の定義など）が足りないが故のご回答ではないかと思います。

お礼

拙い質問文で質問の意図に誤解を招いていたらお詫びします。

円周率が無限とは考えていません。”約３”ですものね。10進法で表現しようとすると無限に近い桁数になると承知しています。（このQ&Aで教わりました。）

”誰？最初にこんなこと紛らわしいことはじめたのは？”

回答No.14

Tacosan

「円周率」は有限.
「円周率の桁数」は (10進数で表現すると) 無限.

お礼

了解です。

回答No.13

yanasawa

おもしろいので参加させてください。
直径と円周は存在し、割合も存在するので、円周率の桁は無限ではない、ということでしょうか。無限でない、とは、有限である、と読み替えてよろしいですか。そうすれば、
　直径と円周は存在し、割合も存在するので、円周率の桁は有限である
ということですね。
　割合が存在することと、その桁数が有限であることは関係ありません。だから、桁数は有限かどうか判断できません。
　さらに、円周の長さが有限の桁で表されるとも限りません。（今の数学の立場では、直径が有限桁ならπをかけたら繰り返しのない無限桁になりますね。常識の世界にいると、今回は言葉を選んでしまいますねえ。）
　結論　真とは限らない。

お礼

拙い質問文に忖度の上、判り易い回答をいただき、ありがとうございました。

”10進法で表現できない等分割もある。”これが、今回の質問で小生が得た解です。

回答No.12

stomachman

No.9でnanashisanさん(おひさしぶりです)が仰る通り。円周率がもし無限だったら、一桁たりとも計算できません。
　また、質問本文のみならず、質問のタイトルも正しいでしょう。円周率をぴったり割り切る数が沢山あるからです。そのような数のうちで最大のものは、3より少し大きいことが知られています。

お礼

閉じようと思った矢先に、今までと違ったご意見をいただき、お礼文を書きながらも、前頭葉に混乱をきたしております。

”このQ&Aは役にたった”に、1ポイント入った事ですし（嬉しい^ ^）、もう少し開けておきます。

回答No.11

Willyt

＃３です。
　実は幾何学と計測とは無縁なもので、幾何学で定義される円や直線も含めたあらゆる図形は完全に抽象化されたものですから、πが無理数かどうかは測定によって証明するものではなく、完全に論理の積み重ねで無理数であることを証明でき、また、その数値を無限に計算できるアルゴリズムが示されているのです。ただ、その論理を理解するにはある程度の数学的な素養が必要なのです。ですから、ここでは信じろというしかないのですよね。

お礼

”何を持って数学の素養ですか？”と突っ込みたいところですが、折角ですので・・・信じます！

ただ、幾何学と計測が別の次元のことぐらいは、前提条件の範囲で承知しております。

回答No.10

nanashisan_

No.9ですが、“質問本文は正しい。”に訂正します。
質問のタイトルが間違っています。

回答No.9

nanashisan_

＞この考え方は正しいですか？
完璧に正しいです。

念のために確認しますが、この質問は円周率の桁数のことではなく円周率そのものについての質問ですよね。

お礼

賛同ありがとうございます。

ただ、他の方のご意見をうかがっているうちに、自分が何かを誤解していたと思い、また、自分なりにその誤解も解けた気がします。

円周率そのものについてのつもりでしたが、いつか割り切れるものと考えたということは、桁数のことも考えていたのだろうと思います。

回答No.8

saru_1234

#1 です。
ちなみに、「計測誤差」は無縁で、
計算だけで求める方法を指しての質問ということで
よろしいんですよね？

参考URL：

http://ja0hxv.calico.jp/pai/pietc.html

お礼

勿論です。

コンピューターに設定する計算式も時代とともに、変わって来ているのも聞いています。

また、有限だろうと無限だろうと、大勢に影響はないということも聞いています。