ベストアンサー

円周率～Π(パイ)に関して～

2004/06/20 21:24

円周率は3.141592......と続きますが、よく、最近ではコンピューターで６０億桁以上でも出せるようになったといいますよね。そこでふと疑問に思ったのですが、実際に円周率を出すときに使われる数はいくつなのでしょうか？(いくつをいくつで割っているのか？)また、６０億桁以上は続くといいますが、その先でも同じ数字のパターンがくり返さないといえる根拠は何なのでしょうか？

balanbajp2
お礼率10% (86/797)

数学・算数
回答数4
ありがとう数0

みんなの回答 （4）
専門家の回答

質問者が選んだベストアンサー

ベストアンサー

hideo2004
ベストアンサー率35% (68/189)

2004/06/20 21:30 回答No.1

円周率は単純な割り算で計算できるものでは有りません。同じパターンが繰り返されないことは数学的に証明されているようです。参考ＵＲＬを参照してください。

参考URL：: http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%86%E5%91%A8%E7%8E%87

その他の回答 (3)

noname#108554

2004/06/21 11:58 回答No.4

πの無理性の証明は参考URLにあります。

参考URL：: http://www.ob.aitai.ne.jp/~horibe/piproof.HTM

satoumasaru
ベストアンサー率59% (325/545)

2004/06/21 05:00 回答No.3

ご存じのように数にはおおきくわけて実数と虚数にわかれています。実数はさらに有理数と無理数とにわかれます。有理数というのは普通の数字なのですが、無理数というのはルート２とかルート３とかのようにいつまでも小数点が続く数字です。ヒトヨヒトヨニヒトミゴロフジサンロクオウムナク懐かしいですね。さらにいえば無理数というのは無限に数字が続くだけではなく、数字が循環しない数字です。ですから１／３のような数字は無理数とは言いません。正確に言えば、分数では表現できないのが無理数の特徴なのです。分数で表現できる数字は必ず循環小数になり、無理数は循環小数にはなりません。これは厳密に数学的に証明されています。更にパイは無理数であることが数学的に厳密に証明されています。ですからどうしても○○÷××というような数式、すなわち分数で表現することはできませんじゃあ、どのようにしているのか、これはいろいろなアルゴリズムが考えられています。京都大学の数理解析研究所のＷＥＢページに次のような記述がありました。「円周率を計算するアルゴリズムは，大きく分けて二通りの方法があります．ひとつは，無限級数を計算する方法で，有名なものにアークタンジェント公式があります．もうひとつは，漸化式による反復公式で，AGM (算術幾何平均法) が有名です．」 http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~ooura/pi_fft-j.html 他にコンピュータでランダムに点をグラフに入れていくという力業もあるようです。 http://www.seosoft.net/labo/devtools/pi_algo.html