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円周率

2011/07/27 00:54

円周率とは真円の円周を直径で割ったものでその値は一定で、その値は不規則に永遠に続きますが、綺麗な円なのに何故3.141592......と不規則に続くのかが不思議です。例えば綺麗に「5」とかではなく何故3.141592......なのでしょうか？十数年前学校の教科書とかで「機械で約1億桁まで算出されている」とありましたが現在では何桁ぐらいまで算出されてるんですかね？もし人の手作業で算出するとしたら紙に数字を書き続けるだけで人生終わってしまいそうな桁数ですよね(笑)

DA-I-KI
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数学・算数
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mide
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2011/07/27 04:18 回答No.3

たしかに3.141592......は不規則で綺麗でない数字の列に見えますね。しかし， π/ 4 = 1/1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + 1/9 - 1/11 + ... π/ 2 = 2/1・2/3・4/3・4/5・6/5・6/7・8/7・8/9・... 　　　= 4/3・16/15・36/35・64/63・... π^2/ 6 = 1/1^2 + 1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2 + ... などと書けば大変に「綺麗」ではないでしょうか。数式が見にくかったら http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%86%E5%91%A8%E7%8E%87 などを見てください。特に連分数表示（http://en.wikipedia.org/wiki/Pi にも）は面白いです。他にもπに関するいろいろ綺麗な数式があります。円周率そのものが綺麗でないというより，円周率を表すと綺麗でない数字列になってしまう10進小数点数という表現方法が美しくないのかもしれませんね。桁数については， http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%86%E5%91%A8%E7%8E%87%E3%81%AE%E6%AD%B4%E5%8F%B2 によれば５兆桁に達しているようですね。

質問者

お礼 2011/07/29 02:31

回答ありがとうございます。なるほど、大変参考になりました！表現方を変えれば綺麗に見えるんですね。 5兆桁…もはや天文学的な値ですね。人の手で紙に書き続けて不眠不休で一生書き続けるとしたら1000世代ぐらいかかりますね(笑)

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Ishiwara
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2011/07/27 13:51 回答No.6

「綺麗」って何か？それを決めないと議論が始まりません。１００年ほど前に、アメリカ（インディアナ州）では、円周率を３.２とすることを、州の法律で決めたのだそうです。もしすべての数学者がこれを忠実に守って数学の体系を再構築したならば、数学全体はたいへん「汚い」ものになっていたことでしょう。

質問者

お礼 2011/07/29 02:44

回答ありがとうございます。少し質問の捉え方を間違われてると思うんですが。回答を見る限りでは「何故、πを「3」や「3.2」などにせず、「3.14」と定めたのか。「3」や「3.2」の方が綺麗で覚えやすい」というような内容に回答してるように見えますが。因みに自分はゆとり教育の円周率の扱いには反対派でした。

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noname#171582

2011/07/27 11:55 回答No.5

公式によると半径ｒの円周は円周＝２πｒで与えられる。ｒ＝１/２すなわち直径”１”の円周は円周＝２πｒ＝２π(1/２）＝π ところが、このπが無理数で、超越数なので無限に続く。つまりは、スーパーコンでも計算不可だし、永久に”真値”はわからない。求まらない。直径”１”の円周がこの有様です。 ”π”ってほんとに不思議です。

質問者