確率

質問

1,2,3,…,n(n≧3)の各数字を1つずつ記入したn枚のカードがある。
これらをA,B,Cの3つの箱にわかるとき
どれか1つの箱だけが空になる分けたを求めるとき
答えは（２＾n)-2
ですが、
求める方で
例えばAだけが空になる場合は2＾n
ですが
-2にはどこから考えられてるのですか？

回答No.1

eatern27 · ベストアンサー

＞答えは（２＾n)-2
これはＡだけが空になる場合の数ですよね？
どれか１つの箱だけが空になる場合の数ではなく。

＞例えばAだけが空になる場合は2＾n
ここが違います。

Aだけ空になるという事は、
ｎ枚のカードが全てＢかＣに分けられています。
ｎ枚のカードそれぞれが、ＢかＣの２通りですから、
2^n通り。

ところが、この2^n通りの中には、「全てがＢ」「全てがＣ」の場合も含まれます。
もし、全てがＢに分けられてしまったら、Ａ"だけ"が空というわけではなくなります(Ｃも空なので)。
なので、「全てがＢ」に振り分けられた場合は除外する必要があります。「全てがＣ」の場合も除外する必要があります。

そのため、Ａだけが空になる場合の数は、2^nから2(全てがＢ，全てがＣの2通り)を引いて、2^n-2となります。

お礼

ありがとうございました