ある中学校の中間試験の問題なんです。

質問

√n2+99(ルートn2乗プラス99です)が整数である時の1以外の自然数nをすべて答えなさい。　　という問題なんです。わかりやすい説明と回答をお願いいたします。

回答No.1

castanets

√(n2+99)が整数なので

A2=n2+99

と書けますね。
これを変形すると

(A+n)(A-n)=99

と書けます。
ここで掛けると99になる組み合わせを考えて、それぞれの場合のAとnを求めると下のようになります。

1*99 A=50 n=-49
3*33 A=18 n=-15
9*11 A=10 n=-1
11*9 A=10 n=1
33*3 A=18 n=15
99*1 A=50 n=49

よって、1以外の自然数nは

１５、４９

だと思います。

お礼

大変参考になりました。ありがとうございました。