- ベストアンサー
子供の学校の問題の解き方がわかりません。
子供の数学の問題が解けません。解き方を教えてください。 問題 ルートの中に（Aの二乗＋１００）→この数が整数になるような 正の整数Aを全て求めよ。 よろしくお願いします。
- みんなの回答 （7）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
書き込みミス。。。。。ｗ （誤）√（Ａ＾2＋100）＝k＾2 （根号内が100以上から、kは10以上の整数）であり、条件から、Ａ≧1. （正）√（Ａ＾2＋100）＝k （根号内が100以上から、kは10以上の整数）であり、条件から、Ａ≧1.
その他の回答 (6)
- sanori
- ベストアンサー率48% (5664/11798)
Ｎｏ．３です。 ぼけてました・・・ では。
お礼
いえいえ。ありがとうございました。
- mister_moonlight
- ベストアンサー率41% (502/1210)
＃4の回答は出鱈目。。。。。。ｗ √（Ａ＾2＋100）＝k＾2 （根号内が100以上から、kは10以上の整数）であり、条件から、Ａ≧1. 平方すると、（k＋Ａ）*（k-Ａ）＝100 ‥‥(1) となる。 k＋Ａ＞0から、(1)より、k-Ａ＞0。 又、k＋Ａ＞k-Ａ であるから、（k＋Ａ、k-Ａ）＝（100、1）、（50、2）、（25、4）、（20、5）のみ。 その中で、Ａが整数になるのは、Ａ＝24.
お礼
ありがとうございました。
もう回答を受け付けていないかもしれませんが、 #3のご回答に補足して。 正確には Ｂ＝１ なら １－２Ａ＝１００ → Ａ＝整数じゃない Ｂ＝２ なら ２－２Ａ＝５０ → Ａ＝－２４ Ｂ＝４ なら ４－２Ａ＝２５ → Ａ＝整数じゃない Ｂ＝５ なら ５－２Ａ＝２０ → Ａ＝整数じゃない Ｂ＝１０ なら １０－２Ａ＝１０ → Ａ＝０ Ｂ＝２０ なら ２０－２Ａ＝５ → Ａ＝整数じゃない Ｂ＝２５ なら ２５－２Ａ＝４ → Ａ＝整数じゃない Ｂ＝５０ なら ５０－２Ａ＝２ → Ａ＝２４ Ｂ＝１００ なら １００－２Ａ＝１ → Ａ＝整数じゃない Ｂ＝－１ なら －１－２Ａ＝－１００ → Ａ＝整数じゃない Ｂ＝－２ なら －２－２Ａ＝－５０ → Ａ＝２４ Ｂ＝－４ なら －４－２Ａ＝－２５ → Ａ＝整数じゃない Ｂ＝－５ なら －５－２Ａ＝－２０ → Ａ＝整数じゃない Ｂ＝－１０ なら －１０－２Ａ＝－１０ → Ａ＝０ Ｂ＝－２０ なら －２０－２Ａ＝－５ → Ａ＝整数じゃない Ｂ＝－２５ なら －２５－２Ａ＝－４ → Ａ＝整数じゃない Ｂ＝－５０ なら －５０－２Ａ＝－２ → Ａ＝－２４ Ｂ＝－１００ なら －１００－２Ａ＝－１ → Ａ＝整数じゃない より 正の整数ではＡ＝２４ となります。
お礼
丁寧に補足いただきましてありがとうございました。
- sanori
- ベストアンサー率48% (5664/11798)
こんばんは。 この問題は、１００の約数が絡んでいます。 「この数が整数になるような」の整数をｎと書くことにします。 √（Ａ^2 ＋ １００） ＝ ｎ 両辺を２乗して Ａ^2 ＋ １００ ＝ ｎ^2 となって ｎ^2 － Ａ^2 ＝ １００ （ｎ＋Ａ）（ｎ－Ａ） ＝ １００ となります。 ここで、ｎ＋Ａ＝Ｂ と置けば、 Ｂ（Ｂ－２Ａ） ＝ １００ ＢとＢ－２Ａは、どちらも整数でなくてはならないですし、 それらの積が１００と決まっていますから、 １００の約数Ｂを考えることになります。 Ｂ＝１ なら Ｂ－２Ａ＝１００ Ｂ＝２ なら Ｂ－２Ａ＝５０ Ｂ＝４ なら Ｂ－２Ａ＝２５ Ｂ＝５ なら Ｂ－２Ａ＝２０ Ｂ＝１０ なら Ｂ－２Ａ＝１０ Ｂ＝２０ なら Ｂ－２Ａ＝５ Ｂ＝２５ なら Ｂ－２Ａ＝４ Ｂ＝５０ なら Ｂ－２Ａ＝２ Ｂ＝１００ なら Ｂ－２Ａ＝１ つまり、 Ｂ＝１ なら １－２Ａ＝１００ → Ａ＝整数じゃない Ｂ＝２ なら ２－２Ａ＝５０ → Ａ＝－２４ Ｂ＝４ なら ４－２Ａ＝２５ → Ａ＝整数じゃない Ｂ＝５ なら ５－２Ａ＝２０ → Ａ＝整数じゃない Ｂ＝１０ なら １０－２Ａ＝１０ → Ａ＝０ Ｂ＝２０ なら ５－２Ａ＝５ → Ａ＝０ Ｂ＝２５ なら ４－２Ａ＝４ → Ａ＝０ Ｂ＝５０ なら ２－２Ａ＝２ → Ａ＝０ Ｂ＝１００ なら １－２Ａ＝１ → Ａ＝０ ０も整数ですが、問題文には「正の整数Ａ」とありますから、 Ａ＝－２４ の１通りしかないことが示せました。 ご参考になりましたら幸いです。
お礼
丁寧な解説ありがとうございました。 子供も納得して登校しました。
- naniwacchi
- ベストアンサー率47% (942/1970)
何年生のお子さんかわかりませんが。 1) √(A^2+100)= Bとおきます。 2)両辺を2乗すると A^2+100= B^2となり、移項して因数分解すると (B-A)(B+A)= 100となります。 3)100を素因数分解すると、2^2*5^2です。 よって、かけて100となるような2つの数を探すことになります。 ただし、B-AとB+Aは、明らかに B-A＜B+Aです。 4) 3)で求めたB-AとB+Aの組のうち、Aが題意を満たすもの（正の整数であるもの）を探し出します。 整数問題の類となるので、少しややこしいかもしれません。
お礼
因数分解ですね。よくわかりました。 助かりました。ありがとうございました。
- unchikusai
- ベストアンサー率28% (243/846)
A=24 解き方は判りません。
お礼
深夜にありがとうございました。 解答を基に、もう少し考えて見ます。
お礼
丁寧にフォローをありがとうございました。