損失のある伝送線路ですが

質問

損失性伝送線路において、R<<ωL , G<<ωC のとき、減衰定数αが
α≒R/2Z + GZ/2 (Z=√(L/C))
のように近似できるようなのですが、計算方法がわかりません。
β=ω√(L-jR/ω)(C-jG/ω)
の虚数項をテーラー展開等でとりだせば出てきそうなのですが、取り出し方もわからないので、八方塞がりです。
どなたかご教授願います。

回答No.1

noname#17965 · ベストアンサー

変形すると
√（ω＾２ＬＣ）√[1-R/(wL)*G/(wC)-j{R/(wL)+G/(wC)}]
ここでR/(wL)<<1,G/(wC)<<1なので
1-R/(wL)*G/(wC)≒1 （微小な数の２次以上は無視）
与式≒√（ω＾２ＬＣ）√[1-j{R/(wL)+G/(wC)}]

テーラー展開の公式
複素数|z|<<1であるとき
(1+z)^(1/2)≒1+z/2　（ｚの次数は２次以上無視）
を使って変形していくと
与式＝w√(LC)-j{R/(2Z)+GZ/2}