電磁気学 伝送線方程式

質問

電磁気学の伝送線方程式についての問題でわからないところがあるのですが、教えていただけないでしょうか？

(1)100[MHz]において、Zc=50+j0[Ω]、α=1*10^-3[1/m]、β=0.8π[rad/m]の線路があります。
線路のR,L,G,Cを求めなさい。

(2)特性インピーダンスZc=50[Ω]、長さ1.125λの無損失線路の一端に負荷Zl=100-j50[Ω]を接続しました。負荷点における反射係数、電圧定在波比、線路の他端から見たインピーダンスを求めなさい。

お願いします(__

回答No.1

178-tall · ベストアンサー

>(1)100[MHz]において、Zc=50+j0[Ω]、α=1*10^-3[1/m]、β=0.8π[rad/m]の線路があります。 線路のR,L,G,Cを求めなさい。

100 MHz データだけなので、2π*10^8 = w とでもして、
　　Zc (100 MHz) = 50+j0 = √{(R + jwL)/(G + jwC)}　　…(1)
　　α+ jβ (100 MHz) = 1*10^(-3) + j*0.8π = √{(R + jwL)*(G + jwC)}　　…(2)
の連立解 {R, L, G, C} を勘定せよ、ということらしい。

　　(1) → w(LG - RC) = 0 → LG = RC
　　　　　　50 = √(L/C) = √(R/G)　　…(3)
　　　　　　　　　　↓
　　(2) → (R + jwL)*(G + jwC) = (RG - w^2LC) + jw(RC + LG)
　　　　　= {√(RG) + j√(LC)}^2
　　　　　　1*10^(-3) + j*0.8π = √(RG) + j√(LC)　　…(4)
あとは、(3), (4) 連立解の勘定。

>(2)特性インピーダンスZc=50[Ω]、長さ1.125λの無損失線路の一端に負荷Zl=100-j50[Ω]を接続しました。 負荷点における反射係数、電圧定在波比、線路の他端から見たインピーダンスを求めなさい。

負荷点における反射係数、電圧定在波比は、定義式でも眺めつつ、50 と ZL = 100-j50 を入れて勘定…。

長さ 1.125λ は 位置角 45 度 に相当。
つまり、線路の [A　B；C　D] 行列は、
　　[1/√2　　j50/√2；
　　 j/(50√2)　　1/√2]
ならば線路の他端から見たインピーダンス Zi は、
　　Zi = {ZL/√2 + j50/√2}/{1/√2 + jZL/(50√2)}

…かな？