整数の基本性質

質問

ある３桁の数ａ0と数字の順序を入れ替えた数の差を作り、それをａ1とする。ａ1から同じようにしてつぎつぎにａ2,ａ3,・・・を作っていくと、何回目かに同じ数が現れることを示せ。　　　とゆう問題でした。誰か教えてください（＞△＜）

回答No.2

yoikagari · ベストアンサー

ある3桁の数a0を100s+10t+uとします。
順序を入れ替えた数は100u+10t+sとなります。
したがって、差をとると
(100s+10t+u)-(100u+10t+s)=99(s-t)=a1となります。
したがってa1は99で割り切れる。
guumanさんが言うとおりa1は999以下です。
したがって、a1の候補は99、198、297、396、495、594、693、792、891、990のいずれかであることがわかります。

あとは、自分で計算してください。
その際に、99の数字の順序を入れ替えた数は990であることと、990の数字の順序を入れ替えた数は99であることに注意してください

補足

すみません、
この後はどうしたらいいんでしょうか？？？

回答No.1

guuman

そのような差はいずれも９９９個以下である
従って９９９回より多く違う数が出るはずがない
従って９９９９回に達するまでもなく同じものが出るはず