整数の性質

質問

問題中、「以上のことから、（＊）は、『aを イ で割ったときの余りが ウ または エ 』と同値である。」という箇所が、わかりません。どのように考えていけばよいか、教えてください。よろしくお願いします。

回答No.1

tmppassenger

一般に2つの非負整数a, bに対し、aとbの積 ab が素数pの倍数である事と、aかbの少なくとも一方がpの倍数であることは同値である。

今の場合 a^2 - a = a(a-1)であって、これが 素数13 (イ)の倍数である事と、a , a-1の少なくとも一方が13の倍数である事、即ち aを13で割った余りが0又は1である事は同値である。