５ケタの正の整数

質問

こんばんは。

SPIの問題を解いておりましたら、分からない問題が出てきまして。。。。。。。。

５ケタの正の整数７２□□２があります。
この□□に適当な数字を入れて３の倍数となるようにした時、最大のものと最小のものの差はいくらですか。

このような問題です。

解答欄を見てみますと。。。。。。。。

３の倍数の見分け方は、各位の数字の和が３の倍数であるかないか。
５ケタの正の整数７２□□２では、
７＋２＋□＋□＋２が３の倍数であるようにする。

従って、
最大は７２９７２。
最小は７２０１２。
その差は９６０である。

。。。。。。。。。。。。。このようになっていたのですが。。。。。

３の倍数の見分け方は各位の数字の【和】が３の倍数であるかないか、という定義（概念？考え方？）が今いちピンとこないです。。。。。。。。。。

７＋２＋□＋□＋２が３の倍数になるかならないかが問題を解く鍵になる。。。。。。。。。

根本の部分がダメなんでしょうね。。。。。。。。

試験まで丸暗記するしかないかな。。。。。。。と今は思ってます（苦笑）

お時間のある時に回答して頂けると幸いです。

回答No.1

noname#77845 · ベストアンサー

5桁の整数を
abcde
としたとき、この整数が3の倍数であるとは、
10000a+1000b+100c+10d+e
=9999a+999b+99c+9d+(a+b+c+d+e)
=9(1111a+111b+11c+d)+(a+b+c+d+e)
なので、前半部分「9(1111a+111b+11c+d)」が3の倍数になります。
abcdeが3の倍数になるには、後半部分「(a+b+c+d+e)」が3の倍数で有ればよいことが判ると思います。

お礼

早速の御回答、誠に恐縮です。

なるほど、abcdeとする。。。。。。。。。。

文字に置き換えてみると分かりやすいですね。

御回答、誠にありがとうございました☆

回答No.2

Ichitsubo

ちなみにその考え方は、中学校数学でほとんどの人が理解したことになっている問題です。分かりづらければ中学校算数参考書を立ち読みしてはいかがでしょう。

なお、この3の倍数(9の倍数)の判定方法は何桁の数に対しても使うことができます。

お礼

御回答、誠にありがとうございます。

中学数学ですね。。。。

なるほど。。。。。。。。

懐かしいです（苦笑）

書店に行って、早速見てみます。

ありがとうございました☆