垂直抗力について

質問

一定角速度ωで回転している半径ｒの円盤の周上に固定された質点A（質量m)に働く力ですが、「固定によって中心方向にAに力F=mｒω＾2が働く」この力Fは、理解できます。しかし、円盤からAへの力（垂直抗力）Nが働くと思うのですが、いくつかの本で調べましたが出ていませんでした。N=0と考えてよいのでしょうか。（コリオリの力の勉強をしていたらよくわからなくなりました。）、ご指導をお願いします。

回答No.5

shkwta · ベストアンサー

No.4の補足への回答です。
垂直抗力は、物体Aが物体Bを押したときに、物体Bが物体Aを押し返す反作用の垂直成分を意味します。引っ張ったら２つの物体は離れるので、張力である垂直抗力というものは想定していません。

接着した場合、２つの物体は、接着面を介して一体になっています。つまり、垂直に押した場合・引いた場合だけでなく、横にずらした場合も２つの物体は一体となって動きます。

つまり、接着面といっても、実質は１つの物体の内部の面と考えられます。力が加えられた物体では、内部の任意の面について、それぞれ引き合っている、押し合っている、横にずらす方向の力が働いているといったことを考えることができます。物理学では、こうした物体内部の力を応力と呼びますので、接着面の場合も抗力ではなく応力の語が適当と考えます。
接着剤の性能を考える場合も、接着面に働く力を応力と呼びます。

（なお、応力は垂直に押し引きする法線応力と、面をずらそうとする剪断応力（接線応力）に分けられます。また、応力は単位面積あたりの力で考えるので、力／面積の次元です。）

お礼

何度もご指導ありがとうございました。よくわかりました。ありがとうございました。

回答No.4

shkwta

No.3の補足への回答です。
接着剤でくっつけてある場合は、垂直抗力の定義に相当する力が存在しません。
（垂直抗力は、面同士が押しつけられるときに面に垂直に働く力です。）

磁力の場合は、磁力がAを円盤の縁に押し付けていました。接着剤の場合はAを円盤の縁に押し付ける力が存在しません。
ここで、「接着剤は、磁力のように引力を発生させているのでは？」という疑問が生じると思います。そこで、接着のメカニズムを考えます。

接着は、分子間力または化学結合によって起こります。これらは原子間の作用です。原子間の距離がある長さLより長いときは引力、Lより短いときは斥力となります。そのため、外力が無いときは原子間の距離がLになって落ち着きます。

円盤を回転させると、円盤がAを引く力と、Aが円盤を引く力が発生します。接着部分の原子間距離は、Lよりほんの少しだけ長くなり、引力が発生します。この引力の接着面における総和が、F=mrω^2に等しくなります。

ここには、物体が力で面に押し付けられる現象がありません。したがって、垂直抗力もありません。
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接着面は両側から引っ張られているので、これを「マイナスの垂直抗力」と呼びたくなるかもしれません。たしかに、垂直抗力の逆と見なせるので、そう呼ぶことも不可能ではありません。しかし、用語としては適当でないように思います。

補足

何度も申し訳ありません。接着剤からAへの力の垂直成分を垂直抗力と呼ぶのは不適切というのは、やはり、垂直抗力は斥力であることが前提なのでしょうか？ご指導下さい。

回答No.3

shkwta

No.2の補足への回答です。

(ア)－(イ)＝mrω＾2

この式で、(ア)は回転の速さに関係なく一定です。mrω^2は回転が速くなると大きくなります。
したがって、(イ)は、回転が速くなると小さくなります。

いま、円盤は水平面内で回転しているとします。最大静止摩擦力は、垂直抗力に比例するという経験則があります。Aと円盤の縁に働く垂直抗力は(イ)です。この場合、回転が速くなると、(イ)が小さくなるので、最大静止摩擦力が小さくなります。最大静止摩擦力がAに働く重力より小さくなると、Aは円盤の縁からずり落ちます。

補足

ご指導ありがとうございます。おかげで磁力による固定の場合は良く理解できました。接着剤のときは、垂直抗力＝0になる理由をご指導下さい。度々で恐縮しますがご指導を宜しくお願いします。

回答No.2

shkwta

No.1の補足への回答です。
(2)の場合で、力の関係を詳しく書きます。よくわからなければ補足してください。

Aについて：
(ア)円盤がAを引く磁力。
　　※磁力は面同士の力ではなく、A全体と円盤全体の間に働く力です。
(イ)円盤の縁がAを押す力。
　　※これは面同士が押し合う力なので垂直抗力です。
ここで
(ア)－(イ)＝mrω＾2
の関係があり、この力の差がAを円運動させます。(ア)は回転の速さに依存しませんので、回転が速くなると(イ)が減少します。(イ)が小さくなって、縁の摩擦でAを固定できなくなるとAは円盤から落ちます。

円盤について：
(ウ)Aが円盤を引く磁力。
　　※磁力は面同士の力ではなく、A全体と円盤全体の間に働く力です。
(エ)Aが円盤の縁を押す力。
　　※これは面同士が押し合う力なので垂直抗力です。

円盤は(ウ)－(エ)=mrω＾2の力でAから引っ張られています。この力は円盤の軸が円盤を支える力とつりあいます。

補足

ご指導ありがとうございます。＞回転が速くなると(イ)が減少します。（増加？）縁の摩擦が大きくなる原因となる力は、どこから生ずるのでしょうか。ご指導をお願いします。

回答No.1

shkwta

Aをどのようにして固定してあるかによります。

(1)ねじ（あるいは紐、フック、接着剤など）でくっつけてある場合：

ねじだとします。この場合は、

円盤がねじをFで引っ張る⇔ねじが円盤をFで引っ張る
ねじがAをFで引っ張る⇔AがねじをFで引っ張る

という形で作用・反作用の法則が成立します。A・ねじ・円盤の３つは引っ張り合っているので、面同士が押し付けあって生じる垂直抗力は登場しません。

(2)円盤が鉄、Aが磁石で、磁力によって（静電気でも同様）くっつけてある場合：

円盤がAを磁力で引っ張る⇔Aが円盤を磁力で引っ張る
Aが円盤の縁を押す⇔円盤の縁がAを押す

という形で作用・反作用の法則が成立します。この場合、２番目が垂直抗力です。

補足

ご指導ありがとうございます。補足で新たな疑問点を質問させてもらったつもりでしたが、今gooをみたら入力されていませんでした。＞２番目が垂直抗力…この場合は、F=mrω＾2の中に垂直抗力が合力として含まれているのでしょうか。宜しくご指導をお願いします。