紐を渦巻き状に巻いたときの半径から紐の長さを・・・

質問

一定の太さの紐を渦巻き状態に巻いたとき，できあがった円の半径ｒと紐の太さｄから紐の長さを推定するとき、異なった半径を持った輪の円周を足したもので近似できるように思いますが、ｄを限りなく０に近づけていくと２πｒをｒについて０からｒまで積分したものになるように思ってしまうのはなぜでしょうか。限りなく細い紐だったら長さも無限大になりそうですし・・・

回答No.1

パんだ パンだ（@Josquin）

紐の長さ×紐の太さ≒円の面積（＝πr^2＝∫2πrdr）
ですので、考え方はあってますよ。

円の面積は有限の値なので、紐の太さ→0のとき、紐の長さ→∞になります。

お礼

現実の紐については面積が定義できないのでしょうか。難しいのですが，ご教示に力を得て勉強いたします。