半径aの空洞を持つ円柱導体の周りに発生する磁場について

質問

円柱全体の半径をb，中空部分の半径をaとした無限に長い円柱導体を電流がI流れていて，今円柱の中心から距離dだけ離れた点を逆向きに無限に長い導線に電流I'が流れていて，その導線が単位長さあたり受ける力を求めよという問題なのですが，
F=I×Bから半径aの中空部分の中心が円柱の中心と一致する場合は，空間の対称性より∫Hdlは半径dの円を積分路に取るとI/2πdと簡単に求まるのですが，中空部分の中心がずれた円柱に同様に電流Iを流した場合，導線の受ける力は変わるのでしょうか。

つまり，距離ｄの円周上における磁場Hは変わるのでしょうか。
もし変化するのであればどのような形になるのでしょうか。
僕は磁場Hが等しくなる点の集まりは円にならず，導線の受ける力は変化すると思うのですが。。。よろしくお願いします。

回答No.1

foobar · ベストアンサー

導体内を均一に電流が流れている場合には、磁界の強さは変化するでしょうね。

考え方としては、
半径bの中実の導体bにI2の電流が流れているときの中心からr離れているところの磁界H2
と
半径aの中実の導体aに、上記導体とは逆向きの電流-I1が流れているときに、導体中心からr-x (xは導体aの中心とbの中心の間隔)の場所の磁界H2
を計算して、
全体の磁界を
H1+H2で求めれば求まるかと思います。

で、穴の中心が導体中心と一致しているときは、導体a,bの中心が一致(x=0)で計算できて、穴の中心がずれるとbの位置をずらした計算結果になるかと。
（導体bの位置が動くので、H2が変化して、Hが変化、全体の電磁力も変化するかと)

（I1はb^2/(b^2-a^2)I, I2はa^2(b^2-a^2)Iとなるかと）

お礼

ありがとうございます。

実に分かりやすい回答でした。

磁場を重ね合わせるというアイディアは
思いつきませんでした。