ロケットの問題

質問

下記の問題が答えしか載っていなくて困っています。
問題を解く指針を教えて頂きたいです。
よろしくお願いします。

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密度ρ、体積Vの少量の水と圧力P0に圧縮した空気が
入っている模型ロケットがある。水の質量はロケット
全体の質量Mに比べて十分小さく、またロケット発射
時には内外の気圧差を保ったまま全ての水が一定の
速度で一気に放出される。気体のした仕事が水の運動
エネルギーとなり、そこで得た運動量によって
ロケットが鉛直方向に打ち上がったとすると、その
最大到達高度を求めよ。
ただし、空気抵抗は無視し、大気圧Pa及び重力加速度
gは一定であるとする。また水を放出している時間内
でのロケットの動きは考えない。
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答．
ρV^2(P0-Pa)/gM^2
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回答No.1

Teleskope · ベストアンサー

気体体積 V の圧力エネルギは　V(Po-Pa)
水の速度をu、機体の速度をUとすれば、エネルギ保存則は
　　(1/2)mu^2＋(1/2)MU^2 = V(Po-Pa)
運動量保存則 mu+MU=0 で u を消すと
　　(1/2)U^2 = V(Po-Pa)m/(M^2+mM)
M>>m ゆえ分母≒M^2、m=ρV ゆえ
　　(1/2)U^2 = ρV^2(Po-Pa)/M^2
機体の運動エネルギ＝位置エネルギになる高さHは
　　(1/2)MU^2 = MgH
より
　　H = 回答の式

お礼

エネルギー保存則と運動量保存則で導けるのですね。
わかりやすい解説、ありがとうございました。