運動量と速度の問題です。

質問

質量3mのロケットが鉛直上向きに発射された。
ロケットは高度1000mで速度300m/sに達し、その瞬間に爆発した。
そのときに3つの破片に分裂し、1つ目は速さ450m/sで上向きに上昇
2つ目は東向きに240m/sで運動する。
鉛直上向きにy軸の正を、水平東向きにx軸の正をとるとき、
１、第1の破片の速度v1と第2の破片の速度v2を求めなさい。
　　これはv1=450j[m/s] v2=240i[m/s]と書けばよいのでしょうか？

２、第3の破片の速度v3として爆発直前の運動量piと直後の全運動量pfを書きなさい。
　　これはv1+v2+v3=pi=pfでしょうか？かなり自信がありません。

３、第3の破片の速度v3を求めなさい。
　　これは300j-(v1+v2+v3)=0でしょうか？全くわかりません。

どうか教えてください。

回答No.1

sanori

こんばんは。

破片の質量が書かれていませんが、３個ともｍなのでしょうか？

・・・であるとして、

１．
＞＞＞これはv1=450j[m/s] v2=240i[m/s]と書けばよいのでしょうか？

はい。合っています。

２．
＞＞＞これはv1+v2+v3=pi=pfでしょうか？かなり自信がありません。

速度と運動量を等号で結んではいけません。
（うっかりされましたか？）

運動量保存則により、
ｍｖ1　＋　ｍｖ2　＋　ｍｖ3　＝　ｐｉ　＝　ｐｆ
あるいは、
ｍ（ｖ1　＋　ｖ2　＋　ｖ3）　＝　ｐｉ　＝　ｐｆ

３．
分裂前の質量は、３ｍ　なので
ｐｉ　＝　ｐｆ　＝　３ｍ・３００・ｊ
ですからね。

ｍｖ1　＋　ｍｖ2　＋　ｍｖ3　＝　３ｍ・３００・ｊ
ｖ1　＋　ｖ2　＋　ｖ3　＝　９００ｊ
４５０ｊ　＋　２４０ｉ　＋　ｖ3　＝　９００ｊ
ｖ3　＝　－２４０ｉ　＋　４５０ｊ

鉛直よりやや西方向ですね。

以上、ご参考になりましたら。

お礼

ものすごく参考になりました。
詳しい回答どうもありがとうございます。