ロケットの運動方程式

質問

シンプルなロケットの運動方程式の問題です。
燃焼ガス（速さu）を噴射しているロケットがある。
ロケット本体の質量は噴射したガスの質量分だけ減少する。
また、ロケットの速度をv、重力加速度をg、ロケットの重さをmとした時、このロケットの運動方程式を求めよ。
という問題です。

運動量の観点から解くことは何となく分かるのですが、
運動の前後の運動量保存の式を書くと、
ｍｖ ＝ Δｍu + (m - Δm)v' (v':噴射後のロケットの速度)
となって、また、v'-v=Δv　、m-Δm ≒ m　←（Δmは微少量なので）
としてみて、これらの式から、m(dv/dt)を求めて
運動方程式 d(mv)/dt = m(dv/dt) + v(dm/dt) = -mg　
に代入してみたのですが 、違った答えになってしまいます。

因みに正解は、m(dv/dt) + u(dm/dt) = -mg　
です。
何故でしょうか？　教えてください。
よろしくお願い致します。

回答No.2

hitokotonusi

もう一つ必要ですね。

＞運動の前後の運動量保存の式を書くと、

この場合は力が働いているので運動量は保存しません。

(運動量の変化分)＝(力積）

です。一定の力-mgがΔt秒作用したとして力積を計算し、
Δtで割ってΔt→0の極限で微分にします。

Δmは減少すると正なので、

dm/dt = lim[Δt→0] ( -Δm/Δt )

に注意です。

お礼

ご解答ありがとうございました。
無事、解けました

回答No.1

hitokotonusi

>ｍｖ ＝ Δｍu + (m - Δm)v' (v':噴射後のロケットの速度)

このuはロケットから見た相対速度なので

ｍｖ ＝ Δｍ (v-u) + (m - Δm)v'

ですね。これで出ませんか？