作図の問題

質問

１辺２の正方形ＡＢＣＤのＢＣ上にＰ、ＣＤ上にＱがあり
ＡＰ⊥ＰＱかつＰＱ＝０．５となる点Ｐ，Ｑを作図により求める
方法が分かりません。
宜しくお願いいたします。

回答No.3

shroeder

これはどこの問題でしょうか。
４次方程式には解の公式はたしかにありますが、それは定規とコンパスでは作図
できないことの方が多いのです。作図できるのは、２乗根の開平を有限回用いて
解ける場合に限ることが知られています。この方程式がその場合になるかどうかは
ガロア群の構造を調べれば分かるのですが、わたしには今すぐこのガロア群を計算
できません。

回答No.2

minochan

まともに解けたわけじゃないんですが。
ＡＰ⊥ＰＱと言うことは四角形ＡＰＱＤは円に内接するってことでしょ。
ＡＤの垂直に等分線上にその円の中心があるってことまでしかまだわかんないんだけど。
作図により求めるってことだし、たぶんこの内接四角形を利用するんだと思う。
ＡＤ：ＰＱ＝４：１とか円周角なんかを利用するんだろうなあ。
もう少し考えてみます。

回答No.1

motsuan

折り紙でＡＰとＰＱを折り線として紙を折ってみて下さい。
そうすると答えがわかるのではないでしょうか？
（相似の関係から）

補足

折り紙を折ってＰ，Ｑ点を求めるのはうーんどうすれば

ＢＰ＝ｘとすると
ＡＢ：ＣＰ＝ＡＰ：ＰＱ
２：２－ｘ＝√（ｘ^2＋４）：０．５
よって
（２－ｘ）√（ｘ^2＋４）＝１
ｘ^4－４ｘ^3＋８ｘ^2－１６ｘ＋１５＝０
となり４次方程式になります。
４次方程式なので四則演算で解けるはずですが作図となるとむちゃくちゃややこしくなるのでしょうか。（なるのでしょうね）