LPFと積分の伝達関数について

質問

LPFと積分の伝達関数から、ブロック図を書いて、
シミュレーションを行っているのですが、
つじつまが合わないことに気が付きました。

そこで、たどっていくと、
”LPF"と”積分”の伝達関数が違うのではないかと思い出したのですが、どうなんでしょうか？
共にあるカットオフ周波数から-20dBで落ちていくと思っているのですが。

宜しくお願いします。

回答No.3

Teleskope · ベストアンサー

（失礼、No1の回答 1/(jω) の虚数単位が抜けてました。）

>>　積分にも、カットオフ周波数を境に、完全積分と不完全積分が分かれると思うのですが、どうでしょうか <<

　それの真の意味は、LPFは；
　　遮断周波数より十分高い範囲でなら、積分と言える。
　　遮断周波数に近ければ（粗が目立って）積分と言えない。
という意味での「完全/不完全」なのです。
これは昔の（真空管の）積分回路、アナログコンピュータ分野で生まれた、回路の不完全さ（ドリフト変動などで妥協を強いられた）を表現する方言でした。しかし微積分学では、

http://66.102.7.104/search?q=cache:DdYu5xBRBuIJ:jaguar.eng.shizuoka.ac.jp/lecture/chap/node20.html+%22%E5%AE%8C%E5%85%A8%E5%BE%AE%E5%88%86%22+%22%E4%B8%8D%E5%AE%8C%E5%85%A8%E5%BE%AE%E5%88%86%22&hl=ja

です。昔は分野の住み分けで互いに無縁でしたが現在は通信や制御に見るとおりです、それもあって最近はこの言葉を使いません。ネットや実用書では 語感が良いからか まだ使われてますが世代と共に消えると思います。
　君もこの言葉を考えの基本に据えないで 変化に付いて行けるようにフットワークを軽くしておいてください。

　ということで、
微分は jω、積分は 1/(jω)　です。完全も不完全もありません、これだけです。　ωを対数目盛で図示すると、jωは右上がり45度の直線まっしぐら、1/(jω)は右下がり45度の直線ひたすら直線です。どちらにも曲がり角(カド)はありません。±45度はタテヨコ１対１ってことですから、振幅は
±6dB/octave =±20dB/decade ですね。

お礼

ありがとうございます。
いまいちわからないので、もう少し勉強します。

回答No.2

guuman

積分の伝達関数は１／ｓ
１次ＬＰＦの伝達関数は１／（ｓ＋ａ）　（０＜ａ）
ａが０に近いときに積分の伝達関数に近づきます
１／（ｓ＋ａ）の周波数伝達関数は
１／ａ／（１＋ｊ・２・π・ｆ／ａ）
だからｆｃｕｔ＝ａ／２／πです

補足

ありがとうございます。

回答No.1

Teleskope

積分には「あるカットオフ周波数」はありません。周波数特性は単純に 1/ω です。

補足

積分にも、カットオフ周波数を境に、
完全積分と不完全積分が分かれると思うのですが、
どうでしょうか？