比例式の性質

質問

このようなことが書いてありました、
AB：AC＝BD：DC　よってBP/PC＝BD/DC
このとき、比例式の性質からBP/BP＋PC＝BD/BD＋DC
なぜこうなるのでしょうか？いったい、比例式の性質とは何ですか？

回答No.2

BLUEPIXY

BP/BP＋PC＝BD/BD＋DC
は、
BP/(BP＋PC)＝BD/(BD＋DC)
の意ですよね。
だったら
BP/PC＝BD/DC
↓逆にする
PC/BP＝DC/BD
↓両辺に１足す
(PC/BP)+1＝(DC/BD)+1
↓通分する
(PC/BP)+(BP/BP)＝(DC/BD)+(BD/BD)
↓
(PC+BP)/BP＝(DC+BD)/BD)
↓逆にする
BP/(BP＋PC)＝BD/(BD＋DC)

>比例式の性質
?
こういうことができることってことじゃないかな？
逆数にしても一緒とか
分子分母に同じ数を掛けても（割っても）同じとか

回答No.1

sunasearch

比例式の性質とは、これといったものがあるわけではなく、比例の式では一般的に成り立つことがら、を指しています。

この場合、
a:b = c:d (1)とあった場合、
a:a+b = c:c+dが成り立つことを言っています。

[証明]
(1)が成り立つとき、
c = ka, d = kbと書ける。(c:d = ka:kb = a:b)
よって
c:c+d = ka:ka+kb = ka:k(a+b) = a:a+b
(証明終)