円と相似(中学3)について

質問

円上に点A,B,C,Dをとり、弦ACと弦BDが円内の点Pで交わるとき、三角形ABDと三角形DCPは相似の関係にあり、AP:DP=BP:CP=AB:DCになることを、中3までの知識で分かるよう、簡単に説明してください。
よろしくお願いします！

回答No.1

yamada82 · ベストアンサー

たぶん問題文は「三角形ABPと三角形DCPは相似の関係に・・・」じゃないかな？（ABD→ABP）
この場合、「円周角の定理」から
弧BCに着目すると角BACと角BDCは等しい
弧ADに着目すると角ABDと角ACDは等しい
また、角BPAと角CPDは「対頂角」の関係にあるので等しい
よって、2組の角が等しいので三角形ABPと三角形DCPは「相似」の関係にあることが分かります。
「相似」ということは対応する辺の比が等しくなります。

詳しくは括弧内の語句を深堀すればもっと分かってくると思います。

お礼

その通りです……
問題文の書き写しミスまで指摘して下さり、ありがとうございました。
2週間近く悩んでいた問題が解決しました!
感謝しかないです。