i*i＝-１を ｉをi回かけると－１になると解釈できるでしょうか？

質問

実数の場合、ａ×ｂをａをｂ回かけるとｃになるというように言います。虚数の場合、ｉをｉ回かけると－１になるというような言い方は数学的定義の拡張の一例になるのでしょうか。つまりｉ回の定義になるだろうかということなのですが・・・

回答No.1

yu--u · ベストアンサー

こんにちは。虚数は通常、回数では定義しないと思いますよ。あくまでiと言う一つの固体だと思います。結局iは虚数なので実数にするためにはもう一つiをかけなければいけないと言う意味合いであって何回にはあてはまらないのでは？
通常の実数ではa×b＝aがb個あるですから
iがi個あるだと結局iがわからないので意味がおかしくなってしまいますよね。
数字ではなく記号として認識した方が理解しやすいと思います。
ちなみに考え方としてはiはかけるものではなく相殺していくもので偶数ならあまりが無いので実数、奇数なら相殺しきれずに一個あまるから虚数と言う感じですかね。
ちなみにａをｂ回かけるとｃになるは
aのｂ乗ですよ。
見当違いの回答だったらすいません。

お礼

どうもすみません。カケルとタスを間違えました。したがって御答えに対しても失礼をしたと思います。改めてお詫びと御礼を申し上げます。

回答No.5

threetree

それは「複素関数論」のあつかう分野です。

お礼

勉強すべき領域の名称を教えてくださって有難うございます。心がけます。

回答No.4

musubime

解釈というのですから，少なくともkaitaradou さんが
納得されればよいと思います．ただそうすると
ｘ０．２やｘ（－１）も0.2 回 -1 回という解釈に
賛成ということになり，あまり万人には受け入れられないのかな，とは思いますが．．
また数学的定義では i 回とか i　個というのはあくまで自然数です
（i 回等を拡張するようなことはありません）

補足

ご懇切に暖かいご助言を頂きまことにありがたいことと存じます。定義の自然な拡張というものを実感したかったのですが・・・

回答No.3

proto

例えば
i^i=0.207879576
となって
ここから、なにか「i回」掛けることの意味を考えるということでしょうか

個人的な考えを書かせてもらうと
小数のかけ算や負数のかけ算、a^0.5などは
何回掛ける、何回足すといった回数の考え
つまり数えていくといった考えでは計算できませんよね

それはつまり、私たちの日常では自然数しか数え上げないけれども
数学では実数や複素数を扱うように
数学の世界に入りきってない定義だからではないでしょうか

i^iの計算も、i回掛けると言った考え方では理解できませんが
むしろ回数という概念から離れて
数学的に値を求めるところに意味があるのではないでしょうか

お礼

質問本文でカケルとタスを混同してしまったので恐縮しています。ｉ回に具体的意味を与えるのではなく、むしろｉ回の回の方に数学的意味が出てこないのだろうかというのが私の疑問でした。

回答No.2

quads

a^nをnが自然数のときは、aをn回掛ける。と表現できますが、0は未だしも負の数や整数以外となるとそのような表現はできませんよね。

普通、回数などに来る値は"自然数"です。
だから自然数なのですが。

実数にも含まれない虚数に対しては、i倍などという表現すらしないのではないでしょうか？
何らかの状況下ではi回などと言うかも知れませんが、普通はそのような表現はしないと思います。

お礼

質問本文のミスによってご迷惑をおかけしたと思います。ご丁寧にご教示頂き有難うございます。