確率

質問

50枚のカードがあり、それぞれ1～50までの数字が書いてある。この50枚のカードから2枚引いたとき、その2枚の積が3の倍数となる確率は？
こたえは16_C_2＋16_C_1×34_C_1/50_C2ですが、
これを、3の倍数から1つ、もう一つは先ほど引いたもの以外の中から1つと考えて・・・・
16_C_1×49_C_1/50_C_2
はなぜだめか、そして、どこをどう考えたのがまずかったのか教えていただけるとありがたいです。

回答No.4

kony0 · ベストアンサー

「２枚とも３の倍数」の場合を２回数えています。

たとえば、
16C1で「３」を、49C1で「６」を選ぶ場合と、
16C1で「６」を、49C1で「３」を選ぶ場合
が重複の例。

ちなみに、16C1 × 49C1から、「２枚とも３の倍数」である16C2を引くと、
16C1 × 49C1 - 16C2 = 16C2 + 16C1 × 34C1
です。

回答No.6

takayuki_kato

間違えた理由については既にご指摘されているとおりですので，こういう問題の対策について一言。
　２枚の積が３の倍数というのはつまり，「２枚のうちどちらか一方が３の倍数であればいい。もちろん両方とも３の倍数でもいい。」ってことですよね。これは言い換えれば「２枚ともが３の倍数じゃない場合がアウト」ってことですからこういう問題は

「全体」から「アウトのもの」をひく

という考え方で取り組んだ方が間違いが少ないと思います（ちなみにこれを専門用語でかっこよく言うとNo.3の方が指摘されている「排反事象から考える」ということになります。）。今回のケースならば，

全体…は５０枚中とにかく２枚ひけばいいのだから

50_C_2

です。

アウトのもの…は「２枚とも３の倍数じゃないもの」ですから，「３の倍数じゃないもの」は５０枚中３４枚ですか。だから，

34_C_2

です。

　したがって求める答えは

50_C_2 - 34_C_2

と，確率を求めなさい，ですか。ということはこの上の引き算の値を 50_C_2 で割り算してください。同じ数値になるはずです。

お礼

皆さんありがとうございました。

回答No.5

shkwta

No.1です。訂正します。申し訳ありません。

質問者様の方法だと順列で考えることになり、
１回目に３の倍数
16_C_1×49_C_1

１回目に３の倍数でなくて２回目に３の倍数
34_C_1×16_C_1

この両者を足して 50_P_49 で割らないといけません。

回答No.3

marth

どちらかというと、排反事象から考えた方が計算はしやすいのですが・・・
（排反事象：２つの数字の積が３の倍数とならない＝２枚とも３の倍数でない）

さて、何故お考えの計算では間違いかというと、１通りと数えるべきものを重複して数えているからです。

16_C_1×49_C_1は、（３の倍数のカード）と（１枚目に引いたカード以外のカード）の組み合わせですが、この場合は、後ろのカードは３の倍数を引くことも考えられ、(6, 18)と(18, 6)を重複して数えることになります。
お考えの方法の場合、（１枚目に引いたカード以外のカード）の部分には、「（３の倍数のカード）以上の数字のカード」とする必要があります。

16_C_2＋16_C_1×34_C_1は（２枚のカードとも３の倍数）と（３の倍数のカード）×（３の倍数以外のカード）の２つの事象を足すことですので、重複が起きないわけです。

回答No.2

doubleimpact

引いたカードが２枚とも３の倍数でも成り立ちますよ

回答No.1

shkwta

どちらも正解です。

16_C_2＋16_C_1×34_C_1＝16_C_1×49_C_1