1/9x9と9/9は同じ答になるのでしょうか

質問

実は小学生の頃から答のでない問題があります。どなたか解りやすく証明して下さい。

1/9=0.111111,,,,ですが、これを９回たすと
0.9999999.....になってしまいます。
一方
1/9x9=1になります。
0.999999.....は 1 にはならないと思うのですが、、。

回答No.12

yamabuki · ベストアンサー

質問者さんの疑問は、以下の常識に基いていると思います。

(a) ある実数を十進小数で表現する方法は必ず一つだけ存在する。言い換えれば、十進小数の表現が違えば異なる実数である。

あるいは、本質的に同じですが、以下のように書くこともできます。

(b) 二つの小数について、小数点以下第１桁の数値を比べ、第２桁の数値を比べ…というように比較していき、最後まで同じであれば両者は等しく、違うものがあれば両者は異なる。

しかし、(a), (b) は、有限小数についてだけ考える場合に成り立つものです。無限小数も含めて考えると成り立たない場合があるのです。

我々の感覚は有限なものしか感じ取れないので、無限について考えると色々と常識に合わないことが出てきます。無限とはそういう不思議なものであると割り切り、感覚的には変でも論理的な考察に基いているならば、正しいと判断することが必要です。

最後に、無限が常識に合わない例をもう一つ挙げておきます。

「自然数と正の偶数は、個数が等しい」

回答No.4

ayasenatsumi

小数に直すから誤差が出てしまうわけです。

分数と言うのは小数点で表せない数字を表記する時に用いるので、これを小数に直して計算してしまうと、どうしても誤差が出てきます。

理論的には1/9を9回足すのも、1/9に9を掛けるのも同一の数値です。

回答No.3

marth

計算は全く合っています。

じつは、0.999...と１は同じ数字なのです。
（その証明が、お悩みの計算です。）

したがって、たとえば、5.999...と６は同じ数字となります。

これでよろしいでしょうか？

回答No.2

rmz1002

よくある質問ですが、
> 1/9=0.111111,,,,ですが、これを９回たすと
> 0.9999999.....になってしまいます。
というのが間違っています。
「0.111111×9」なら確かに0.9999999ですが、
「0.111111,,,,×9」はあくまで「1」です。
有限小数の掛け算と無限少数の掛け算は見た目は似ていますがまったく別物です。

回答No.1

sinnkyuusi

1/9≠0.1111・・・
ではないでしょうか？

だとすれば問題なく解決すると思うのですが、自信はないです。