行列式の答えに辿り着けません
次の行列式を計算せよ。
|a b c d|
|b a d c|
|c d a b|
|d c b a|
…本の答えは
(a+b+c+d)(a-b+c-d)(a+b-c-d)(a-b-c+d)
となっています。
自分でやってみました。
サラスで
a^4 + b^2・d^2 + c^4 + b^2・d^2
- d^4 - a^2・c^2 - b^4 - a^2・c^2
= a^4 - 2(a^2・c^2) + c^4
- {b^4 - 2(b^2・d^2) + d^4}
p=a^2, q=b^2, r=c^2, s=d^2としますと
= p^2 - 2pq + q^2
- (r^2 - 2rs + s^2)
= (p-q)^2 - (r-s)^2
m=p-q, n=r-sとしますと
= m^2 - n^2
= (m-n)(m+n)
= {(p-q)-(r-s)}{(p-q)+(r-s)}
= {(a^2 - b^2)-(c^2 - d^2)}{(a^2 - b^2)+(c^2 - d^2)}
= {(a-b)(a+b)-(c-d)(c+d)}{(a-b)(a+b)+(c-d)(c+d)}
…となりました。
まず、ここまでは合っていますでしょうか？
合っているならば、ここからどうやって本の答えまで辿り着けるのでしょうか？
まさか全部掛け合わせるとか言いませんよね？
ではお願いします。
お礼
なるほど！ ありがとうございます。