水の温度変化。

質問

化学の夏期課題をやっていてさっぱり分からない問題がありました。
解答は手元にあるのですが、読んでもいまいち分かりません。
分かりやすい解説（高２レベル）をお願いします。

１．
断熱容器の中で８０℃の水１００ｇと０℃の氷１００ｇを
混合したときの水の温度は４０℃か、４０℃より高いか、４０℃より低いか。
↓
私は４０℃だと思ったのですが、解答は４０℃より低いでした。
解説には熱量のことが書いてあるのですが、よく分かりません。

２．
断熱容器に１００℃の水蒸気を入れて加圧していくとどうなるか。
（ア）何も変化はない。
（イ）１００℃の水が生じる。
（ウ）１００℃よりも温度が高い水が生じる。
（エ）１００℃よりも温度が低い水が生じる。
↓
私はウだと思ったのですが、なんせ勘なので根拠は全然ありません。
解答もウで答えとしては正解なのですが、
「１００℃よりも温度が高い水」が存在するのかどうか疑問です。

３．
断熱容器に冷水を入れてポンプで排気するとどうなるか。
（ア）何も変化はない。
（イ）水は沸騰するが、水温は変わらない。
（ウ）水温が次第に上昇し、やがて沸騰する。
（エ）しばらくすると沸騰し、そのうち容器内の水は凍る。
↓
私はウにしたのですが、２と同様、勘なので根拠なしです。
解答はエでした。
「ポンプで排気する」ことの意味がよく分かりません。

分からないことだらけですが、１つでも分かれば教えて下さい。

回答No.5

rei00 · ベストアンサー

皆さんの回答で充分なのですが，私にも回答させて下さい。

【１】
　８０℃の水１００ｇと０℃の水１００ｇであれば，真ん中の４０℃になります。しかし，０℃の氷はまづ０℃の水になった後，温められます。一方，８０℃の水は０℃の氷を溶かした後，冷やされます。
　つまり，８０℃の水と０℃の水を混ぜたときに比べ，８０℃の水は０℃の氷を溶かす分だけ多くの熱量を奪われ，０℃の氷は０℃の水になる分だけ少ない熱量しか温度上昇に使えません。
　したがって，混合後の温度は４０℃以下になります。

【２】
　断熱容器に１００℃の水蒸気を入れて加圧していったときに，温度は上がるのでしょうか。水が生じる事は間違いないと思いますが，１００℃の水になるような気もしますが。どうなんでしょうか？

【３】
　ポンプで排気する事は，気体分子をどんどん取り除いていく事です。逆に気体分子の立場から見ると，占めている体積が増加する事になります。
　つまり，ポンプで排気する事は断熱膨張させている事になります。断熱膨張させると圧力は下がって水の沸点も下がりますね。結果，沸騰が起こる。沸騰すると，気化熱が奪われて，水温が下がり，水が凍ります。

お礼

１番の解説、すごく分かりやすいです。
私の手元にある解答には
（私にとっては）難しい熱量の計算式が載っているのですが、
さっぱり意味が分からなかったもので・・・（＾＾；
ありがとうございました。

回答No.12

Zincer

chemistryさんへ
>融解潜熱・蒸発潜熱の意味がよく分からないのですが・・・
>融解熱・蒸発熱とはやはり違うのですか？
もう高校の化学から離れて十数年、かなり適確な用語を忘れていますが同じ物です。
ちょっといい訳．．．
純物質の場合、相変化が起こる時に熱を加えたり奪ったりしても温度が一定のところがありますね。この時の熱量を総称して潜伏している熱、つまり「潜熱」というはずです。
いい訳ついでに...

（１）については、brogieさんの式を理解すれば充分です。38endohさんの回答は低くなることをビジュアル的に理解することは容易ですが、最終的な温度が「中点の温度」になるのは氷と水の質量が等しい時に限られます。（まさか０℃の水になるとは思いませんでした。）

（２）については、あまり触れたくは無かったんですが、brogieさんも疑問に思われているよう（液相の）水が出てくるかは疑問に思っています。一応選択肢から「水は存在する」という仮定のもとに「その水の温度は１００℃より高くなり得るのか？」という疑問には、加圧した時点で確実に１００℃より高いことは明白な事実ですので、「１００℃より高い水が存在し得る状態になっている。」と表現したのです。温度が上昇する理由はrei00さんがまとめておられるので省略します。
【おまけ】
＞ボイル・シャルルの法則では無理なのでは？
＞と思いますが、考えてみます。
38endohさんも仰っていますがこの条件では適用できません。（実は私も適用しようとして大変な事になりました。）
＞P/T＝一定
この時点で、体積及び分子の数（mol数）が一定になります。ここで圧力（Ｐ）を上げようとすると温度を上げる（加熱する）しかありませんので、もはや断熱容器ではありません。

（３）については理解されたみたいなので省略いたします。

回答No.11

38endoh

この問題の本質は「相変化に対する理解」にあるかと思います。No4の方が回答されているようなボイル－シャルルの法則では説明できません。それを言うならクラウジウス－クラペイロンの式ですよね，相変化は。

　さて chemistry さんは，縦軸が「温度」，横軸が「加熱時間」となっている水の相変化のグラフをご存知でしょうか。加熱する前は温度はマイナスで「氷のみ」，加熱が始まると温度は単調増加し，ちょうど０℃になると「氷と水が共存」して温度は横ばい，さらに加熱すると氷が溶けきって「水のみ」になり，また温度は単調増加，次は１００℃になると「水と水蒸気が共存」して横ばい，「水蒸気のみ」になるとまた単調増加…，というグラフですね。問題１は，このグラフを使うと直感的に答えがわかります。

　このグラフは，横軸が「加熱時間」であると同時に「加えた熱量」でもあるということにお気づきでしょうか？　もっと言えば，加熱によって系が得たエネルギーでもあります。よって，問題１の答えは「氷と水が共存している領域の左端」と「８０℃の水」の中点の温度となります。なお，氷が水になるのに必要な熱は「融解熱」，水が水蒸気になるのに必要な熱は「気化熱」と呼びます。

　問題２と問題３を解くには，水の蒸気圧曲線に対する知識が必要です。富士山頂では水が数十度で沸騰するのをご存知でしょうか？　逆に，圧力鍋は１００℃でも水が沸騰しませんね。これらは，大気圧が低ければ沸点は降下し，高ければ沸点は上昇するという現象によるものです。なお，大気圧と沸点との関係はクラウジウス－クラペイロンの式によって説明されますが，これは大学の範囲になってしまいますので，高校生はこういった現象の存在だけを認識していれば十分です。

　ここまで言えば，問題２には答えたも同然ですね。問題２は加圧に伴う沸点上昇です。問題３で言う「ポンプでの排気」は，単に減圧するだけでなく，気化した水蒸気を追い出して，さらに水の気化を促すという働きもあります。問題３の「しばらくすると沸騰し」という記述は減圧による沸点降下の効果，「そのうち凍る」というのは，気化熱によって冷水の温度がさらに下がることを意味しています。

お礼

「クラウジウス－クラペイロンの式」ですか。
なんか難しそうな式ですねぇ（＾＾；
蒸気圧曲線は分かるのですが、難しくて・・・
ありがとうございました。

回答No.10

rei00

ANo.#5 の rei00 です。

先の私の回答の「２に対する疑問」について訂正いたします。

inorganicchemist さん
> 生じた水の温度は凝集熱の分だけ１００℃よりも高くなると思います。

ryuumu さん
> 液体になるときに発熱することになります。

brogie さん
> 断熱圧縮のときは、外から仕事をした分だけ温度が上がります。

　これらの回答でお分かりと思いますが，温度は上がりますね。皆さん，ありがとうございました。

　以下，チョット言い訳を。凝集熱は考えないでもなかったんですが，皆さん説明されていなかったもので注意を喚起しようかと・・・・。でも表現はまずかったですね（反省）。

回答No.9

brogie

計算式がありませんので、少し計算してみましょう。

＞１について
そのときの温度をtとすると
80℃の水は（80-t）*100calの熱量を失う。
0℃の氷は80*100+t*100calの熱量を得る。
（氷の融解熱は80cal/g、100gで80*100cal)
これを等しいとおいて
（80-t）*100=80*100+t*100
これを解いて
t=0℃
です。

＞２について
断熱変化です。断熱圧縮のときは、外から仕事をした分だけ温度が上がります。
自転車に空気を入れるときに経験したことありません？空気入れが熱くなります（温度が上がる）。これが断熱圧縮です。
水は100℃で沸騰します。富士山では気圧が低いために88℃で沸騰してしまい、ご飯は良く炊けません。300m昇ごとに1℃づつ沸点が下がります。また、圧力釜では、約105℃で沸騰します。圧力を上げていくと、100℃以上でも水は液体です。水の蒸気圧は100℃で1.00気圧、110℃で1.414気圧、120℃で1.959気圧、（1975年理科年表より）。
100℃以上であることは間違いあいませんが、水か水蒸気は計算しないと分かりませんが、解答欄から水でしょう。

＞３について
断熱膨張になります。容器の中の気体（水蒸気）が膨張しますから外に対して仕事をしますので、その分、容器内の温度が下がります。気圧も下がりますので、沸点も下がり、沸騰します。気化熱が奪われ、容器内は温度が下がり、やがては水は凍るでしょう。100℃以下の水蒸気圧、100℃で760ｍHg、90度で526ｍHg、80℃で355ｍHg、、、20度で、17.5ｍHg、10度で9.2ｍHg、0℃で4.6ｍHg、‐5℃で3.0ｍHg（1975年理科年表より、資料が古くて申し分け合いません、現在、圧力はPaパスカルです）。

以上。

お礼

細かい数値まで挙げていただいてありがとうございます。
１番は計算までしていただいて・・・
ありがとうございます。

回答No.8

ryumu

知ったかぶり大王のRYUMUです。
もうみなさん答えられているので、私のお得意？の定性的な解説を・・・

熱が高い-＞分子運動が激しい
水-＞水素結合をしたがる
ということを念頭に置いて・・・

１.
水分子は、溶液中よりも、氷中の方が周囲の水分子との水素結合による分子間の束縛が強いです。イメージ的にはいいでしょ？
氷の温度を上げると、加えた熱エネルギーは、分子運動の上昇と、分子間の束縛を弱めるのに使われます。つまり氷に加えた熱のうち、いくらかは分子間の束縛を弱めるの（氷-＞水の変化）に使われるため、水の温度は、予想（？）よりも低くなるのです。

2.
液体-＞気体へ移るとき、やはり水素結合を切るのにエネルギーを吸収します。
逆に、気体-＞液体では分子間の束縛により安定化するため、熱を放出してしまいます。
圧力を上げるということは、分子間の接触を増やすことになるので、気体-＞液体になる確率が増えるのです。そして、液体になるときに発熱することになります。

3.
となると、排気をすると分子間の接触を減らすことになり、液体-＞気体に移る確率が増えます。これに伴って、熱が吸収されます。そして、最後には液体の分子運動を起こすエネルギーも減少し、分子運動を小さくしてしまいます。すると水素結合の寄与が大きくなり、凍ってしまいます。

いかがでしょう？？

お礼

水素結合も関係していたのですね。
初めて知りました。
ありがとうございました。

回答No.7

inorganicchemist

No.5 rei00さん。
＞１００℃の水になるような気もしますが

最初に存在しているのが１００℃の「水蒸気」というのがポイントでは
ないでしょうか？生じた水の温度は凝集熱の分だけ１００℃よりも高く
なると思います。

・・・さしでがましいようですが・・・

回答No.6

nakaichi

みなさん、うまく説明していらっしゃるのでほとんど書く事はありませんが、1番だけもう少しわかりやすく説明します。

８０℃の水１００ｇと０℃の水１００ｇを混ぜれば、４０℃になります。

しかし、０℃の氷は０℃の水になるまでに熱を使います。つまり０℃の水になるころには、８０℃の水は熱を奪われて８０℃より低い温度になっているわけです。

よって、８０℃の水と０℃の氷を混ぜると４０℃より低くなるわけです。

お礼

すごく分かりやすいです！
ありがとうございました。

回答No.4

kexe

前ルビスコの問題で追加記述しましたkexeですが
ちょっとしたアドバイスです。

１に関しては他の方の説明で十分かと思いますので省略します。
２．３に関してなのですが
ボイルシャルルの法則を覚えていますか？
これは大学へ行こうと考えられているなら
今のうちに理解し覚えておいた方がいいですよ。

理想気体であれば
PV/T＝一定。
他に P1V1/T1=P2V2/T2 と書く場合もありますね。
それぞれについてる１，２は下付き文字です。

容器の容積は一定で、へこんだり、ふくらんだりを考えませんから
P/T＝一定
と変形できます。
あとはこの式においてPを高くするとTがどうならないと一定にならないか

例えば最初の圧力をP1、温度をT1として、圧力を２倍にしたら
その時の温度をT2とすると
P1/T1=2P1/T2
さてT2はT1より高いでしょうか低いでしょうか？T2=2T1になりますね。
がんばってください。

お礼

ボイル・シャルルの法則では無理なのでは？
と思いますが、考えてみます。
ありがとうございます。

回答No.3

cswhite

1. 水が氷になるときに必要なエネルギー分，氷のほうが熱エネルギーレベルが低い。 よって，溶けるときの方がエネルギーをより必要とするため？
2. 1気圧より高い圧力に加圧すると，沸点は上昇します。
3. ポンプで排気とは，真空にする（減圧する）ということでしょう。減圧すれば沸点が上昇して沸騰し，気化熱を奪われて熱が低下すると思います。

お礼

なるほど！
よく分かりました。ありがとうございます。

回答No.2

Zincer

（１）について
「氷」と言うのがミソですね。つまり融解潜熱分だけ低くなります。

（２）について
まず100℃の水蒸気を密封した時点で１気圧ですね。
そこから「加圧」していくと圧力は高くなります。１００℃と言うのは1気圧の時の水の沸点であり、より圧力が高くなると沸点も高くなり、水（分子）の液相が存在出来る状態になるわけです。

（３）について
＞「ポンプで排気する」ことの意味がよく分かりません。
と言うことですが、「減圧しつづける」と考えてください。
「沸点の定義」についてはご存知ですか？
減圧していくと当然圧力が下がります。その内部の温度の水の蒸気圧になったときに沸騰が始まりますね。
沸騰することにより、蒸発潜熱を奪われますので、水温は徐々に下がっていくことになりますが、凝固点（融点） はそれほど圧力の影響を受けませんので約０℃（厳密には状態図から読む必要があります。）になると氷になります。

もし、分らない用語等がありましたら、補足願います。

お礼

融解潜熱・蒸発潜熱の意味がよく分からないのですが・・・
融解熱・蒸発熱とはやはり違うのですか？
「ポンプで排気する」ことの意味は分かりやすかったです。
ありがとうございました。