非同次2階微分方程式

質問

f"(t)+3f'(t)+2f(t)=2g(t)
g(t)=1(1>t>=0)
=0(t>=1)
のとき、(1>t>=0)の場合は、f(t)=-2exp(-t)+exp(-2t)+1となるのですが、
(t>=1)のとき、f(t)=Cexp(-t)+Dexp(-2t)の係数C、Dが決め方がよくわかりません。よろしくお願いします。

回答No.1

siegmund · ベストアンサー

解を接続するのでしたら，
関数自体の値，１階の微係数，２階の微係数，...
の順に合わせるのが普通と思いますが．

そもそも
> (1>t>=0)の場合は、f(t)=-2exp(-t)+exp(-2t)+1となるのですが、
というなら，何か初期条件などがあるのではないでしょうか？

回答No.3

siegmund

siegmund です．

書かれた初期条件以外に何も条件がないのでしたら，
t=1 で f(t) と f'(t) が連続になるように C,D を選ぶのが常識的でしょう．
調整しうる積分定数が C,D の２つ，条件式が２つですから
ちゃんと決まりますね．
f''(t) より高階の微分係数が連続にならないのは，
もとの微分方程式の右辺が不連続に変化しているためで，
それは仕方がありません．

回答No.2

brogie

＞f"(t)+3f'(t)+2f(t)=2g(t)
＞g(t)=1(1>t>=0)
＞=0(t>=1)
＞のとき、(1>t>=0)の場合は、f(t)=-2exp(-t)+exp(-2t)+1となるのですが、

このf(t)はどうやって、このようになったのですか？

＞(t>=1)のとき、f(t)=Cexp(-t)+Dexp(-2t)の係数C、Dが決め方が
＞よくわかりません。よろしくお願いします。

上と同じようにして求まるはずです。

siegmund先生がご指摘のように、初期条件があるはずですから、それを代入して、求まりませんか？

お礼

境界条件書き忘れました。f'(0)=f(0)=0です。すみません。