2階線形非同次微分方程式の解について

質問

u''+2=-13sin2t-33cos2tの答えですが、計算した所、u=C1cos√（2）t+C2sin√（2）t+(13/4)sin2t+(33/4)cos2t-2となったのですが、正解でしょうか。間違っていた場合解をお願いいたします。

回答No.2

info22_ · ベストアンサー

微分方程式が間違っていませんか？

誤：u''+2=-13sin2t-33cos2t
正：u''+2u=-13sin(2t)-33cos(2t)

正の方であれば、uは間違ってる。

正：u=C1*cos((√2)t)+C2*sin((√2)t)+(13/2)sin2t+(33/2)cos2t

となります。

回答No.3

Tacosan

あなたのいう「特性方程式」とやらは, どんな方程式として得られているんですか?

本当に微分方程式が
u''+2=-13sin2t-33cos2t
なんだとしたら (13/4)sin2t+(33/4)cos2t の部分は分かるんだけど, C1cos√（2）t+C2sin√（2）t の出てくる理由がさっぱりわからない.

一方 C1cos√（2）t+C2sin√（2）t に合わせようとすると微分方程式は
u''+2u=....
という形にならなきゃいけない (これは #2 も指摘している) が, そうすると今度は
(13/4)sin2t+(33/4)cos2t
がどう出てきたのかがまったくわからない.

さらに言えば, いずれの方程式であっても最後の -2 は完全に意味不明.

回答No.1

Tacosan

えぇと... どう計算したんでしょうか....

補足

特殊解を求めてから特性方程式を立て算出しました。間違えていましたか？