固体

質問

バンド構造のところなのですがハミルトニアンがHでそれに対するグリーン関数が
G＝(EーH)＾(ー1)
でそれを同じサイトのブラケットをとりEに虚数部をつけるとGの虚数部が状態密度となっています。なぜでしょうか?あとその実数部はどういう物理量なのでしょうか?

回答No.1

siegmund · ベストアンサー

質問内容からして，物理系の学部４年以上のレベルですね．
固体物理や統計物理学の大学院レベルのテキストにはよく載っていますから
探してみて下さい．
レベルが高くなるほど教えられる人間は減るわけですから，
こういうレベルのことを勉強されるのでしたら，
今のうちに自分で解決する習慣と手法を身につけるようにおすすめします．

私は，自分の学生がこういう質問してきたら，
「テキスト探せば載っているでしょ」と答えています．

せっかくですから，ヒントとコメントを少し．
まず，このままの式では G は実軸上に極を持ってしまいますから，
通常それを避けるように E に虚数部をつけて E+iη (η→+0)として，
遅延グリーン関数にしていますね(他にも先進型や因果型がありますが)．
複素平面の上半面で解析的にしているといってもよいし，
実軸に沿った積分で極を上側に避けるといってもよい．
あとは，
(1)　　1/(E + iη - E_i) = P {1/(E - E_i)} - iπδ(E-E_i)
と(P は積分の principal part をとる意味，δはデルタ関数)，
状態密度とはそもそもどういうことだったかを思い出してください．
また，本来は trace が必要なこと，エネルギー固有状態で trace をとるのがわかりやすいが，
trace は正規直交基底の選び方にはよらないことにも注意してください．

お礼

うーん。厳しい意見ありがとうございました。
そしてヒントもありがとうございました。