大きさというのも順序の一種でしょうか？

質問

自然数のはたらきで個数を表すはたらきと順序を表すはたらきはまったく互いに独立しているものなのでしょうか？

回答No.3

yaksa · ベストアンサー

自然数には、個数を表すはたらき（基数）と、順序を表す働き（順序数）がありますね。

基数と順序数に要請される要件だけを見れば、この両者は全く無関係ですね。
でも、普通の選択公理を認めた公理系のもとでは、ある集合の基数は、それと濃度が等しい（全単射がある）順序数のうちの最小のもの、と定義することが多いと思います。この定義だと自然数の基数としての働きは、順序数としての働きに付随する感じですね。

選択公理を認めない体系（私もよく理解していないんですが）だと、完全に独立ということになるんでしょうか。

お礼

お心遣いを感じるご教示を有難うございます。連続と離散の関係にも関連するようにも思えるのですが・・・

回答No.2

Quattro99

自然数そのものには特に働きはなく、自然数をどう扱うかによって働きが生まれるのではないでしょうか。

お礼

ご示唆を有難うございます。

回答No.1

yamaichiro

1から順に数えて行って個数がわかる、と考えると
独立しているとは思えません。

お礼

ご感想をありがとうございました。